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Erzeuger der Borelschen Sigma-Algebra

Universität / Fachhochschule

Tags: Borel, Erzeuger, Sigma Algebra

HerrElch aktiv_icon

18:10 Uhr, 28.01.2021

Hallo zusammen,
ich muss folgende Aufgabe lösen und weiß nicht genau, wie ich das anstellen soll:

"Zeigen Sie, dass die Borelsche Algebra durch die abgeschlossenen Intervalle

E_{1} := {[a, b] \subset ℝ : a < b}

erzeugt wird."

In meiner Vorlesung ist die Borelsche Algebra nicht weiter thematisiert wurden. Wir haben bloß definiert, dass es sich dabei um die aus den offenen reellen Intervallen erzeugte sigma-Algebra handelt, also:

E := {(a, b) \subseteq ℝ : a < b}

...

Kann mir jemand helfen?

Danke und LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

08:11 Uhr, 29.01.2021

Du kannst jedes offene Intervall

(a, b)

so darstellen:

(a, b) = \cup_{n = 1}^{\infty} [a + \frac{b - a}{4 n}, b - \frac{b - a}{4 n}]

. Und jedes geschlossene Intervall

[a, b]

so:

[a, b] = (\cup_{n = 1}^{\infty} (a - n, a) \cup (b, b + n))^{c}

.
Deshalb erzeugen offene und geschlossene Intervalle dieselbe Sigma-Algebra.

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