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Erzeugnis + Unterraum
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Erzeugnis, Unterraum
 
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hallo, ich muss folgendes zeigen: ist ein Untervektorraum von so ich weiß, doch folgende dinge: wenn ein UR von ist, dann gelten doch folgende bedingungen: UV1) UV2) seien so auch UV3) sei und so auch so, außerdem weiß ich noch folgende dinge: ist das Erzeugnis, also die Menge aller Linearkombinationen von Elementen aus M. folgende Dinge gelten: sei dann gilt: ist ein Untervektorraum von ich wusste nicht so ganz, wie ich an die aufgabe rangehen sollte, also habe ich mit den letzten beiden bemerkungen und argumentiert. so, meine lösungsskizze lautet wie folgt: also ist eine Teilmenge von . . und ist ein Untervektorraum von V. wir haben die beziehung: . nun benutze ich die voraussetzung bzw. information, die in der aufgabenstellung genannt wird: und ändere das vorherige zu: ist das so korrekt? die beweise zu den bemerkugen und habe ich zwar im skript. solte ich die auch einbauen? edit: die notation steht für "...ist ein Untervektorraum von..." Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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das das erzeugnis von sich selbst ist ist doch offensichtlich, da also UVR wieder ein VR ist, also abgeschlossen gegenüber addition und skalarer mult. (also beliebiger linearkombination). das bedeutet jede linearkombination von elementen von ist wieder in eben weil von die vektorraumeigenschaften gefordert sind. lg |
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ist das also falsch, was ich geschrieben habe? |
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oh entschuldige! ich habe überlesen dass du eine äquivalenz - und nicht nur eine richtung - zeigen sollst (deswegen hab ich erst nicht verstanden was du mir da anbieten willst). jedenfalls wenn du schon weißt dass UVR ist (was eig. auch offensichtlich ist) hast du die eine richtung richtig gezeigt. die andere hatte ich ja in meinem 1. post gezeigt. lg |
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also ich hab das mal formal so aufgeschrieben: Behauptung ist: " " : zu zeigen ist da und . daraus folgt . wir wissen, dass also ist diese richtung gezeigt. " " : .zeigen ist die andere richtung angenommen dann auch . da ist, müssen die bedingungen der Unterräume erfüllt sein. . darf nicht leer sein und muss abgeschlossen sein und Addition und multiplikation mit einem skalar. wenn gleich der Menge aller Linearkombinationen ist, so muss die Unterraumeigenschaften erfüllen und somit ist auch diese behauptung gezeigt. stimmt das? |
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"wir wissen, dass M=<M>≤V" - woher wissen wir das?? mit dem zweiten teil bin ich - obwohl nicht sehr formal - einverstanden. lg |
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ja, mit "wir wissen, dass M=<M>...." - meinte ich, dass ja ist, und bedeutet ja auch, dass gleich sein kann. und ich hab somit nur den fall genommen, dass ist. edit: oh, shit, dann hätte ich doch auch den fall betrachten sollen, oder mach ich mir das viel zu kompliziert? |
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du sollst aber nicht irgendwelche einzelfälle betrachten, sondern die aussage allgemein beweisen. du willst dort die glechheit zeigen. ist bekannt bzw. klar. es bleibt noch zu zeigen. dazu brauchst du dass ein vektorraum ist. lg |
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