Euler Form in Kartesische Form umrechnen

Hey,

ich steh irgendwie grad total auf dem Schlauch. Normal ist mir bekannt, wie ich Komplexe Zahlen in ihren verschiedenen Formen umrechnen kann. Jetzt habe ich aber in meiner Euler Darstellung ein x stehen. Funktioniert die Umrechnung dann genau gleich wie wenn dort eine reele Zahl steht (x ist übrigens auch nur aus R), das würde dann heißen, dass gelten muss:

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ \left|{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right|=|\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}|=\sqrt{{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+{\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\sqrt{1}=1} \end{gathered}$$

ist das korrekt oder mache ich hierbei einen Fehler? (Wie gesagt ich bin gerade verwirrt ;-))

Vielen Dank schonmal,

flix