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Euler-Lagrange-Gleichung aufstellen und berechnen

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Lagrange Formalismus, Partielle Differentialgleichungen, Variationsrechnung

MariaCurie aktiv_icon

12:43 Uhr, 30.06.2017

Hi :-)
Ich verzweifel langsam an der Euler-Lagrange-Gleichung, ich krieg es einfach nicht hin.
Es wäre daher nett wenn mir jemand an der Aufgabe auf dem Bild erkären und zeigen könnte wie es in dem Fall geht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

13:47 Uhr, 30.06.2017

Die Gleichungen sind

\frac{d}{d t} (\frac{\partial L}{\partial v_{i}}) = \frac{\partial L}{\partial x_{i}}

i = 1, 2

,
also

(m v_{1})^{ʹ} = 0

und

(m v_{2})^{ʹ} = m g

oder einfach

a_{1} = 0

und

a_{2} = g

, wo

a_{i}

die Beschleunigungen sind. Die allgemeine Lösung ist also

c = (a t + b, g t^{2} / 2 + c t + d)

und wegen

c (0) = (0, 0)

gilt

b = d = 0

. Es bleibt die Bedingung

c^{ʹ} (0) = v_{0} (\cos (α), \sin (α))

, laso

a = v_{0} \cos (α)

c = v_{0} \sin (α)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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