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Eulers Phi-Funktion
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie
 
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Hallo, Ich soll eine Zahl finden, für die gilt: . Mir ist bewusst, dass eine Primzahl ist und somit . Wenn ich über die Formel für mit der Primfaktorzerlegung gehe, dann ist es auch eher ein ausprobieren. Ich würde allerdings gern wissen, wie ich dieses systematisch bestimmen kann. Danke für eure Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Vllt. hilft dir das weiter: Multiplikative Funktion φ ⋅ φ ⋅ φ Ein Beispiel dazu: φ φ ⋅ φ ⋅ |
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Hallo freddi11, wie Du an supporters Beispiel siehst, ist weit davon entfernt, injektiv zu sein. Es gibt daher zu vorgegebenem -Wert nicht Urbild. Es gibt sicher unter den Urbildern ein kleinstes, und wenn Du danach suchst, ist Deine Frage eindeutig. Leider habe ich hier keine Lösung. Supporter weist auf die Multiplikativität der zahlentheoretischen Funktion hin, und viel mehr hat man wohl auch nicht?!? Zum Probieren sollte man aber nicht die in Büchern so heiliggesprochene Formel nehmen, sondern lieber ihre "Urform": . Gruß ermanus |
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Ich soll eine Zahl finden, für die gilt: φ(n)=520. Mir ist bewusst, dass eine Primzahl ist und somit φ(521)=520. Naja, damit ist die Aufgabe ja schon gelöst oder? Denke, dass es genau so gemeint war, zu erkennen, dass eine Primzahl ist. dann ist es auch eher ein ausprobieren. Das ist in der Zahlentheorie nicht ungewöhnlich. Es kommt nur immer darauf an, WIE man probiert - vorzugsweise systematisch unter Beachtung bekannter Eigenschaften des zu Untersuchenden. Bei deiner Aufgabe, glaube ich, war es "nur" das Ziel, dass du erkennst, dass eine Primzahl ist und du sinnvoll anwendest. @supporter Vllt. hilft dir das weiter: Multiplikative Funktion So wie ich das sehe ist freddi11 dieser Zusammenhang bewusst und genau das, was er mit "Formel für φ mit der Primfaktorzerlegung" meinte. Zusätzlich wird da auch noch benötigt. @ermanus wie Du an supporters Beispiel siehst, ist φ weit davon entfernt, injektiv zu sein. Die Aussage, dass nicht injektiv ist, ist an sich zwar richtig, aber an supporters Beitrag mit dem Beispiel aus der Wikipedia ist das noch nicht unmittelbar ersichtlich. @ermanus Es gibt sicher unter den Urbildern ein kleinstes, und wenn Du danach suchst, ist Deine Frage eindeutig. @ermanus Leider habe ich hier keine Lösung. Dir Frage lautetet doch ohnedies "Ich soll eine Zahl finden, für die gilt: φ(n)=520." und nicht "ich soll DIE zahl finden ....". Also ist mit der Fragestellung ohnedies alles in Ordnung. Es wurde doch nie behauptet, dass die Lösung eindeutig wäre. Allerdings drängt sich eine Lösung förmlich auf und freddi11 hat sie auch gefunden. Und natürlich haben wir damit auch eine Lösung für deine modifizierte Fragestellung nach dem kleinsten Urbild von Wegen für und muss doch das kleinste Urbild von sein. Alle weiteren wie . sind klarerweise größer. |
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Vielen Dank für eure Hilfe. Die genannten Eigenschaften waren mir bewusst. Ich wollte nur wissen ob es eine effiziente Alternative zum Probieren gibt, falls ich mal eine ähnliche Aufgabe lösen muss. Jetzt weiß ich, dass dies nicht der Fall ist und diese Herangehensweise bei ähnlichen Aufgaben auch richtig ist. |
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Hallo Roman-22, aus dem von supporter angegebenen Beispiel ersieht man meiner Ansicht nach "ohne Mühe": . Gruß und einen schönen Sonntag ermanus |
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