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Hallo,
ich sitze gerade an einem Beweis einer Vermutung aus der Zahlentheorie. Es geht dabei unter anderem um die eulersche -Funktion.
Daraus folgt (V1) :
Seien relativ prim.
Dann ist
Damit ist "quasi multiplikativ".
Jetzt möchte ich V1 beweisen.
Hat jemand eine Idee, wie das zu bewerkstelligen ist?
Sei eine Teilmenge von aus Elementen.
Dann seien : und
Mein Ansatz ist in Äquivalenzklassen zu zerlegen und dann zu zeigen, dass in liegt.
Sei .
Dann muss sein.
Elemente von sind unter anderem : , ,
Letzteres wegen .
Leider ist es mir nicht gelungen zu zeigen, warum in liegt.
Vielleicht klappt da ein total anderer Ansatz?
Gruß Maki
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Halten wir erstmal fest: Du summierst nicht über alle mit , sondern nur über die mit , die das erfüllen, für genügt auch die Betrachtung . Bezeichnen wir die Menge dieser mit .
Jetzt kann man jedem eineindeutig die Zahl zuordnen, denn aus folgt und umgekehrt. Damit folgt
.
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Krass,
so einfach ist das? :-)
Aber warum ist ?
Ich vermute es ist so :
Du hast natürlich recht, dass ich nur über summiere. Das habe ich stillschweigend vorausgesetzt.
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Ja, das ist eine Möglichkeit, das mit dem ggT zu begründen.
Und: Ja, so einfach kann das sein, wenn man sich auf das Wesentliche konzentriert und sich nicht gleich im Klein-klein verliert. ;-)
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Ok,
vielen Dank :-)
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