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Eulerweg möglich?
Schüler Berufskolleg, 10. Klassenstufe
Tags: euler
 
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Hallo ich habe mal eine Frage und zwar geht es darum das ich momental an einer Figur bastel die einen Eulerweg haben soll... ich mache das privat und kenn mich damit sehr wenig aus... das haus vom nikolaus bekomme ich hin ;-) aber was die neue Figur angeht bin ich am verzweifeln... und hoffe nun hier die lösung zu Finden... nun hier ist die zeichnung die mit einem strich gemalt werden soll... ohne einen strich doppelt zu ziehen... hoffe ihr versteht was ich meine... freue mich auf die hilfe und hoffe auf jemanden der nicht zu doof dafür ist wie ich es bin ;-)Ich erkläre euch die zeichnung ich komm mit dem Zeichenprogramm nicht zu recht... es handelt sich um ein Viereck mit einem "X" in der mitte... von dem viereck selber gehen halbkreise ab ein halbkreis pro kante... hoffe es ist verständlich... stehe naturlich für rückfragen zur Verfügung... liebe grüße Chantale Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wenn ich es richtig verstanden habe, so gibt es bei dir vier Knoten, an denen jeweils fünf Kanten zusammentreffen. Betrachten wir einen dieser Knoten: (i) - wir starten bei diesem Knoten (noch 4 angrenzende Kanten unbenutzt) - irgendwann kommen wir wieder zu diesem Knoten (noch 3 angrenzende Kanten unbenutzt) - wir verlassen diesen Knoten wieder (noch 2 angrenzende Kanten unbenutzt) - irgendwann kommen wir wieder zu diesem Knoten (noch 1 angrenzende Kanten unbenutzt) - wir verlassen diesen Knoten wieder (alle angrenzenden Kanten verbraucht) (ii) wir starten NICHT bei diesem Knoten. - irgendwann kommen wir wieder zu diesem Knoten (noch 4 angrenzende Kanten unbenutzt) - wir verlassen diesen Knoten wieder (noch 3 angrenzende Kanten unbenutzt) - irgendwann kommen wir wieder zu diesem Knoten (noch 2 angrenzende Kanten unbenutzt) - wir verlassen diesen Knoten wieder (noch 1 angrenzende Kanten unbenutzt) - irgendwann kommen wir wieder zu diesem Knoten und kommen nicht wieder weg, weil alle angrenzenden Kanten schon verbraucht sind. Hieraus folgt, bei einem Knoten mit einer ungeraden Anzahl von angrenzenden Kanten muss der Eulerpfad starten oder enden. Da du vier solche Knoten hast, gibt es keinen Eulerpfad. Generell gilt: Ein zusammenhängender Graph hat einen Eulerpfad, wenn es genau zwei (oder garkein) Knoten mit ungeradem Grad (Anzahl der angrenzenden Kanten) gibt. |
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Ja du hast es richtig verstanden... Also kann ich dieses Rätsel als unlösbar abstempeln... Sprich es gibt den Eulerpfad nicht... Hab die Zeichnung mal mit dazu gegeben... xoxo Chantale  |
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Ja, ist leider unlösbar. Wenn du in einer Ecke startest, gelangst du irgendwann zu einer anderen Ecke, an der du strandest, ohne dass bereits alle Linien gezeichnet sind. Läßt du das Kreuz in der Mitte weg, so funktioniert es. (Eine Diagonale dürfte sogar bleiben) Oder du ziehst noch 2 Halbkreise, so dass nur zwei Knoten ungeraden Grad haben. (siehe Skizze) Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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