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Geben Sie explizit ein δ > 0 an, so dass das Anfangswertproblem ˙ y'(t)= t²y(t)−t und y(0)=2 eine eindeutige Lösung y : [−δ,δ] → R hat. Begründen Sie Ihre Wahl.
Idee einer Lösung: Die Partielle Ableitung von f bzgl y ist ∂f/∂t=t² Die muss in einem kompakten Intervall eine obere Schranke haben. Da t² für t aus [−δ,δ] maximal den Wert δ² annehmen kann, ist f Lipschitz dass M>0 und M>δ²
Wählt man mann δ=1 ist Intervall
[−δ,δ]=[−1,1] ist das Anfangswertproblem auf [-1,1] lösbar.
Ist dass so ein richtiger Ansatz?
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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ledum
11:38 Uhr, 01.11.2024
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Für mich ist dein Vorschlag unlesbar, bitte sieh dir deinen post an und korrigiere auf lesbar. ledum
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Abgesehen davon formuliere bitte das ganze in verständlichen Sätzen und nicht in unverständlichen Wortgruppen bar jeglichen logischen Sinns wie
"ist f Lipschitz dass M>0 und M>δ²
oder
"Wählt man mann δ=1 ist Intervall [...] ist das Anfangswertproblem auf [-1,1] lösbar."
Einfach nur grausames Gestammel. :(
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