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Explizite Lösungen von DGLs

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen

 
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Seralp

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01:21 Uhr, 31.10.2024

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Geben Sie explizit ein δ > 0 an, so dass das Anfangswertproblem
˙
y'(t)= t²y(t)−t
und y(0)=2
eine eindeutige Lösung y : [−δ,δ] → R hat. Begründen Sie Ihre Wahl.


Idee einer Lösung:
Die Partielle Ableitung von f bzgl y ist ∂f/∂t=t² Die muss in einem kompakten Intervall eine obere Schranke haben.
Da t² für t aus [−δ,δ] maximal den Wert δ² annehmen kann, ist f Lipschitz dass M>0 und M>δ²

Wählt man mann δ=1 ist Intervall

[−δ,δ]=[−1,1]
ist das Anfangswertproblem auf [-1,1] lösbar.

Ist dass so ein richtiger Ansatz?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

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11:38 Uhr, 01.11.2024

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Für mich ist dein Vorschlag unlesbar, bitte sieh dir deinen post an und korrigiere auf lesbar.
ledum
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HAL9000

HAL9000

11:46 Uhr, 01.11.2024

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Abgesehen davon formuliere bitte das ganze in verständlichen Sätzen und nicht in unverständlichen Wortgruppen bar jeglichen logischen Sinns wie

"ist f Lipschitz dass M>0 und M>δ²

oder

"Wählt man mann δ=1 ist Intervall [...] ist das Anfangswertproblem auf [-1,1] lösbar."


Einfach nur grausames Gestammel. :(


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