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Exponenten berechnen

Schüler

Tags: Welcher Logik folgt die Lösung?

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19:17 Uhr, 09.04.2021

Ich habe hier folgende Aufgabe:

(- 2) \cdot {(- 2)}^{x} = {(- 2)}^{- 4}

Die Lösung hab ich auch und zwar mittels damit:

\cdot {(- 2)}^{- 1}

(- 2) \cdot {(- 2)}^{x} = {(- 2)}^{- 4} \cdot {(- 2)}^{- 1}

{(- 2)}^{1 - 1} \cdot {(- 2)}^{x} = {(- 2)}^{- 4 - 1}

{(- 2)}^{0} \cdot {(- 2)}^{x} = {(- 2)}^{- 5}

1 \cdot {(- 2)}^{x} = {(- 2)}^{- 5}

x = - 5

Nun zu meiner Frage:

Woher nimmt "die Lösung" die

\cdot {(- 2)}^{- 1}

?
Hat jemand Lust, mir im einzelnen zu erkären, was und vor allem warum in den jeweiligen Zeilen vor sich geht?

Gerne so, dass es allgemeingültig auf andere Aufgaben anwendbar ist.

Vielen Dank

Viele Grüße

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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19:23 Uhr, 09.04.2021

Potenzgesetz anwenden:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

(- 2) \cdot {(- 2)}^{x} = {(- 2)}^{x + 1}

Exponenetenvergleich:

x + 1 = - 4

x = - 5

Das war's auch schon. :-)

PS:
oder beide Seiten durch

(- 2)

teilen = mit

\frac{1}{- 2} = {(- 2)}^{- 1}

multiplizieren

anonymous

13:13 Uhr, 10.04.2021

Gurke,

was bei Dir steht, ist Mumpitz.
Wenn, dann sollte das ungefähr so aussehen:

(- 2) \cdot {(- 2)}^{x} = {(- 2)}^{- 4} | \cdot {(- 2)}^{- 1}

\Rightarrow (- 2) \cdot {(- 2)}^{x} \cdot {(- 2)}^{- 1} = {(- 2)}^{- 4} \cdot {(- 2)}^{- 1}

(auf beiden Seiten

!)

\Rightarrow {(- 2)}^{x} = {(- 2)}^{- 5}

\Rightarrow x = - 5

Quadratsepp aktiv_icon

14:28 Uhr, 11.04.2021

Oh, "Exponentenvergleich"! :-D)
Interessant, hab mir ein youtubevideo dazu angesehen, nun erscheint es klarer! :-)

Und ja:

Eie Zeile habe ich da wohl falsch eingetippt....

anonymous

14:55 Uhr, 11.04.2021

Man nenne es, wie man will.
Man kann auch Logarithmieren und dann steht es da.
Es ging mir um das Aufzeigen des Fehlers am Anfang.
Man kann nicht an eine Seite einer Gleichung einen
Faktor ungleich 1 dranschreiben,

z . B

2 \cdot 3 = 6

2 \cdot 3 = 6 \cdot 4

machen, ich denke,
das ist wohl ziemlich einleuchtend...

Gibt es auch ein Lernvideo zur Lösung von

1 + 1

?
Ich finde es komisch bis bedenklich, dass junge Menschen
heutzutage Mathematik durch Videos lernen (wollen ?, müssen ?) !
Bei Breakdance kann ich das verstehen,
aber bei Mathematik ist das einfach nur ein Griff ins Klo !

Quadratsepp aktiv_icon

16:20 Uhr, 11.04.2021

Wie gesagt, ich habe es VERGESSEN, auf beiden Seiten Selbiges zu multiplizieren, bitte verzeih´ diese Unachtsamkeit. ;-)

Ich sitze längst in keiner Schule mehr, ich bin Autodidakt daher die Fragen und die Videos. ;-)

Videos können einen Impuls geben, aus dem Neues entsteht, egal ob bei Breakdance oder Mathe.
Und der Frage mittels Video nachzugehen, WARUM die 1 auch wirklich 1 ist und diese addiert 2 ergeben, kann doch ganz amüsant sein. :-D)

Ich denke, jeder hat seine persönlichen Beweggründe, welche sich von Außen nur schwerlich in ihrer individuellen Sinnhaftigkeit beurteilen lassen. ;-)

anonymous

16:48 Uhr, 11.04.2021

Es geht nichts über ein gutes Skript,
formal korrekt, systematisch und methodisch...

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