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Exponential-Funktion

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Üben2

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23:02 Uhr, 24.08.2011

Guten Abend,

ich brauche mal wieder eure Unterstützung bei dieser Aufgabe

Dringt Licht in Wasser ein, so verliert es mit zunehmender Wassertiefe durch Absorption an Intensität. In reinem Meerwasser nimmt die Lichtintensität pro Meter auf etwa

\frac{1}{4}

des bis dahin verbliebenen Wertes ab.

a

. Wie viel Prozent der ursprünglichen Intensität sind in

7 m

Wassertiefe noch vorhanden?

b

. In welcher Wassertiefe beträgt die Lichtintensität weniger als

1 %

der ursprünglichen Intensität?

Ich habe erstmal eine Gleichung aufgestellt, sie sieht so aus:

f (x) = 1 \cdot {1,25}^{x}

ist sie richtig?

danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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23:08 Uhr, 24.08.2011

Diese Funktion nimmt zu. Du brauchst aber eine abnehmende. Probiers nochmal. Der Grundgedanke war richtig.

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23:10 Uhr, 24.08.2011

oh nein wieder dumme Fehler.
korrigiert:

f (x) = 1 \cdot {0,75}^{x}

DmitriJakov aktiv_icon

23:14 Uhr, 24.08.2011

Knapp vorbei ist auch daneben :-D)DD

Pro Meter soll es doch auf ein Viertel gehen. Also wie wäre es mit:
Lichtstärke=

1 \cdot {(\frac{1}{4})}^{M e t e r}

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23:18 Uhr, 24.08.2011

oh icy wollte eigentlich in Prozent haben, also die

0,25

. Aber es geht auch so

f (x) = 1 \cdot {(- 0,25)}^{x}

oder?

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23:23 Uhr, 24.08.2011

nein es geht doch nicht diese Funktion

f (x) = 1 \cdot {(- 0,25)}^{x}

. wenn

f (x) = 1 \cdot {0,25}^{x}

wie du meinst, nimmt diese Funktion auch zu oder nicht?

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23:24 Uhr, 24.08.2011

Also um das in Prozent zu bekommen musst Du einfacg

f (x) \cdot 100

nehmen und % dahinter schreiben.

Und

1 \cdot {(- 0,25)}^{x}

würde ja eine negative Lichtstärke ergeben. Dunkler als Stockfinster kann es aber nicht werden ;-)

Wie wäre es damit:

f (T) = L_{0} \cdot {(1 - 0,75)}^{T}

mit

L_{0} =

Beleuchtungsstärke an der Wasseroberfläche
und T=Tiefe in Metern

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23:27 Uhr, 24.08.2011

stimmt, hast wieder recht. Ehhmm würde diese Funktion

f (x) = 1 \cdot {0,25}^{- 7}

auf das gleiche Ergebnis drankommen?

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23:30 Uhr, 24.08.2011

f (x) = 1 \cdot {0,25}^{- 7}

soll auf das selbe Ergebnis von was kommen?

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23:33 Uhr, 24.08.2011

wie

f (x) = 1 \cdot {0,25}^{x}

?

und wenn

\frac{1}{4} \in %

haben will, muss man nur

0,25 \cdot 100

machen? weil ich wollte diese

\frac{1}{4}

in Prozent haben.

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23:34 Uhr, 24.08.2011

ich meine in 7 Meter würden diese beiden Gleichung auf das gleiche Ergebnis draufkommen?

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23:45 Uhr, 24.08.2011

weil ich finde einfach wenn man dies in Prozent haben.

Zum Beispiel Pro Wassertiefe nimmt das Lichtverhältnis um

40 %

ab, dann kann ich diese Gleichung so aufstellen,

f (x) = 1 \cdot {(1 - \frac{40}{100})}^{x}

DmitriJakov aktiv_icon

23:45 Uhr, 24.08.2011

Ok, langsam wird es spät :-)
In 7 Metern Tiefe ist die Beleuchtungsstärke:

L (T) = L_{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{7} = L_{0} \cdot \frac{1}{4^{7}} = L_{0} \cdot \frac{1}{2^{14}}

Du kannst Dir da mal gleich das alternative kleine EinmalEins aneignen: Kenne alle Werte von

2^{n}

für

n = 0

bis

10 :

1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024

2^{10}

bedeuten also

1024

Und

1024 \cdot 2^{4}

sind

1024 \cdot 16

Es sind also in 7 Metern Tiefe nur noch ca.

\frac{1}{16000}

des ursprünglichen Tageslichts vorhanden.

Genau sind es

L (7) = L_{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{7} = L_{0} \cdot \frac{1}{16384} \approx 0,000061

Und in %

L (7) = L_{0} \cdot \frac{1}{16384} \cdot 100 % \approx 0,0061 %

Das ist aber ein schon fast extrem trübes Meerwasser. In der Regel ist Wasser ganz erheblich lichtdurchläsiger. Erst ab ca.

300 m

wird es wirklich Nacht und ab

500

Meter ist es absolut finster.

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23:54 Uhr, 24.08.2011

ok alles klar danke. aber dein rechenweg ist mir absolut klar und verständlich. Aber kannst du dich noch an fast dieselbe Aufgabe erinnerst, wir haben hier zusammen gemacht. Und da kam so vor, pro Meter nimmt die Intensität des lichtes um

40 %

ab. und wir haben die Gleichung so aufgestellt,

f (x) = 1 \cdot {(1 - \frac{40}{100})}^{x}

. deswegen verstehe ich nicht so ganz. warum muss man da

- 40 %

und bei diese Aufgabe nicht?

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23:56 Uhr, 24.08.2011

ich meine warum kann ich die Gleichung nicht so aufstellen,

f (x) = 1 \cdot {(1 - \frac{25}{100})}^{x}

0,25 = 25 %

? oder

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23:59 Uhr, 24.08.2011

Ein kleines Wort, ein Riesen-Unterschied.
Wenn etwas pro Einheit UM

40 %

abnimmt, dann ist das

{(1 - 0,4)}^{E i n h e i t}

Wenn etwas pro Einheit AUF

40 %

abnimmt, dann ist das

{(0,4)}^{E i n h e i t}

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00:03 Uhr, 25.08.2011

jetzt echt? Gibt es da ne unterschiedliche Bedeutung? Tut mir leid, ich bin kein deutscher deswegen verstehe ich die Aufgabe völlig falsch.

DmitriJakov aktiv_icon

00:07 Uhr, 25.08.2011

Diese Unterscheidung gibt es in allen mir bekannten Sprachen. Leider gibt es aber weitaus mehr Sprachen auf dieser Erde als diejenigen, die mir bekannt sind.

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00:09 Uhr, 25.08.2011

ok danke dann muss ich mir eben merken.

und bei der

b

habe ich ab 4 Meter beträgt die lichtintensität weniger als

1 %,

ist richtig?

DmitriJakov aktiv_icon

00:19 Uhr, 25.08.2011

Ich bin jetzt zu faul zu rechnen. Mach Du mal Deinen Rechenweg auf :-P)

Und übrigens: Es gibt da eine Übersetzungsmaschine im Internet, die vielleicht helfen könnte. Da diese Übersetzungsmaschine als zentralen Knoten Englisch hat, werde ich Dir das mal mitgeben:
Deutsch: Reduzieren um
English: reduce by

Deutsch: Reduzieren auf
English: reduce to

Übersetzungsmaschine: de.babelfish.yahoo.com

Naja, habe es eben von Englisch ins Deutsch mit Babelfish probiert. Die Übersetzungsalgorithmen sind leider immer noch lausig, lausig, lausig. Aber vielleicht findest Du ja noch andere Übersetzer, falls die englische Version Dir genauso wenig weiter hilft wie die deutsche.

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00:22 Uhr, 25.08.2011

Vielen Dank für die Info, werde ich mal ausprobieren.
Zu

b)

habe ich so gemacht

f (x) = 1 \cdot {0,25}^{4}

0,0039 = f (x)

0,39 %

DmitriJakov aktiv_icon

00:29 Uhr, 25.08.2011

f (x) = 1 \cdot {0,25}^{4}

?

Wenn, dann

f (4) = 1 \cdot {0,25}^{4}

Aber die angemessene Frage für

b)

wäre:

L (T) = L_{0} \cdot {0,25}^{T}

für welches

T

ist erfüllt:

L (T) = 0,1 \cdot L_{0}

Also löse

L_{0} \cdot {0,25}^{T} = 0,1 \cdot L_{0}

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00:37 Uhr, 25.08.2011

1,66 m

beträgt die Lichtintensität wenige als

1 %,

ist korrekt??
Ich habe die Aufgabe so verstanden, in welcher Wassertiefe das Lichtverhältnis weniger als

1 %

(also ab 4 beträgt die Lichtintensität nur noch

0,39 %

und nach 3 Meter beträgt die Lichtintensität

1,5 %

deswegen habe ich 4 Meter geantwortet. Ich wusstet nicht, dass die Aufgabe so gemeint ist. Wegen dieses wort weniger als):(

DmitriJakov aktiv_icon

01:01 Uhr, 25.08.2011

Wenn die Herangehensweise von Dir in Intervallen sagte, dass die Lösung irgendwo zwischen 3 und 4 Metern liegen muss, wieso hast Du dann die Lösung

1,66

Meter akzeptiert?

Du hättest meinen Tippfehler erkennen müssen, der sagte "löse

L_{0} \cdot {0,25}^{T} = 0,1 \cdot L_{0}

"

Warum fragtest Du nicht, dass vielmehr gelöst werden müsse: "löse

L_{0} \cdot {0,25}^{T} = 0,01 \cdot L_{0}

"

:-D)
Ab Mitternacht wird es hier zunehmend schwierig ;-)

Ich biete jetzt sowas um

3,32

Meter Tiefe an

Aber wie gesagt, diese Relation passt nicht in die Realität. Kann es sein, dass die Aufgabe sagt: pro

100

Meter Tiefe sinkt die Lichtstärke auf

\frac{1}{4}

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01:05 Uhr, 25.08.2011

hey stimmt du hast Fehler gemacht, ich habe mich übersehen.
In der Aufgabe steht pro Mette nicht pro

100

Meter.

so dann haben wir endlich die gleiche Ergebnisse raus, nämlich

3,32

Meter.

DmitriJakov aktiv_icon

01:14 Uhr, 25.08.2011

Super, dann sind wir nun endlich auf dem selben Level.

Aber frag mal Deinen Lehrer, warum Du auf Gran Canaria im Hafenbecken die Schiffsrümpfe glasklar sehen kannst, als ob sie im Trockendock in der Luft hängen würden, wenn das Licht nach

1,5

Metern ins Wasser und wieder zurück praktisch keine Eindruck mehr auf Deiner Netzhaut hinterlassen dürfte.

Und lass Dich nicht damit abspeisen, dass die Netzhaut halt recht empfindlich wäre. Die Aufgabe hier war schlicht und ergreifend Schrott. Die Lichtdurchlässigkeit von

\frac{1}{4}

pro Meter Tiefe gilt vielleicht in einem Algenbecken einer Großstadt-Kläranlage, aber nicht im offenen Meer. Da ist es eher

\frac{1}{4}

pro

100

Meter.

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01:19 Uhr, 25.08.2011

vielen dank dmitri
das werde ich meinem Lehrer fragen.

ich wünsche dir noch einen guten nacht.

DmitriJakov aktiv_icon

01:22 Uhr, 25.08.2011

Bittesehr :-) Wünch ich Dir auch.
Und ich wäre wirklich gespannt darauf, was Dir dein Lehrer darauf antwortet. Frag aber "höflich und kindlich bescheiden", denn dieser Schnitzer in der Aufgabenstellung ist wirklich extrem.

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01:24 Uhr, 25.08.2011

ich erwarte auch eine kluge logische akzeptable Antwort. Und nicht irgendwas Schrottes:-D):-D)

DmitriJakov aktiv_icon

01:35 Uhr, 25.08.2011

Wenn Du deinen Lehrer komplett fertig machen willst, dann stell ihm die fiolgende Frage:
Im Film Crimson Tide musste das U_Boot entweder auftauchen oder eine Nachricht auf extremer Langwelle in seiner gegenwärtigen Tiefe empfangen um einen Befehl zu einem Angriff mit Atomwaffen entweder bestätigt oder widerrufen zu bekommen. Wieso hat der Funkempfang unter Wasser etwas mit der Tauchtiefe zu tun und welche Rolle spielt da die Wellenlänge ?

Frag das aber nur, wenn dein Lehrer sich nicht schämt einmal zuzugeben, wenn er etwas nicht weiß. Ganz besonders, wenn er auch Physik unterrichtet, denn dann müsste er es wissen und auch erklären können :-D)

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