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Exponentialfunktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: aufstellen, umstellen

 
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Lara-Do

Lara-Do

12:06 Uhr, 14.02.2010

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Hi Leute hab total das Problem mit folgender Aufgabe obwohl sie total leicht ist aber irgendwie komm ich nicht weiter....

Aufgabe: tabelle und Graphik zeigen die Bevölkerungsentwicklung der Vereinigten Staaten von Amerika in de ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts. Damals lag ungebremstes exponentialles Wachstum nach der Formel N(t)= N0*e^(k*t)vor.(t Zeit in Jahren seit 1790;N(t): Einwohnerzahl in Millionen zur Zeit t.)

Bestimme N0 und k!

Tabelle
1790=3,9 Mio
1800=5,3 Mio
1810=7,2 Mio
1820=9,6 Mio
1830=12,9 Mio
1840=17,1 Mio
1850=23,4 Mio

N(o)=3,9 aber wie komm ich auf k wir haben das bis jetzt immer in der Form
N(t)=a⋅ct gerechnet

Hat jemand einen Ansatz? Währe wirklich super dankbar!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

16:52 Uhr, 14.02.2010

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N(t)=N0⋅ek⋅t

N0=3900000

N(t)=3900000⋅ek⋅t

Wir nehmen den am weitesten von 1790 entfernten Zeitpunkt 1850:

23400000=3900000⋅ek⋅(1850-1790)

23400000=3900000⋅ek⋅60

234000003900000=ek⋅60

ln(234000003900000)=k⋅60

k=ln(234000003900000)60

k≈0,02986


Damit haben wir

N(t)=3900000⋅e0,02986⋅ta

Kontrolle:

N(0)=3900000⋅e0

N(60a)=3900000⋅e0,02986⋅60aa=23400000

Jahr 1820:

N(30)=3900000⋅e0,02986⋅30aa=9553000



GRUSS, DK2ZA
Frage beantwortet
Lara-Do

Lara-Do

19:42 Uhr, 14.02.2010

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Super super vielen Dank hast mir echt super geholfen weil ich da irgendwie voll blockiert habe O.o