Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Exponentialfunktion, Halbwertszeit

Exponentialfunktion, Halbwertszeit

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Miausch

Miausch aktiv_icon

11:03 Uhr, 26.05.2013

Antworten
Hi

Bei einer exponentiellen Wachstumsfunktion gehört zur Zeitspanne 5

a) Der Wachstumsfaktor 0.125, was ist die Halbwertszeit?
b) Der Wachstumsfaktor 64. Was ist die Verdoppelungszeit?

Zu a), soweit ich weiss berechnet sich die Halbwertszeit mit ln(2)λ, jedoch wo kommt dann das t=5 zum Tragen.

b) wäre demnach T2=ln(12)λ..?

Vielen Dank
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

11:47 Uhr, 26.05.2013

Antworten
Die Halbwertszeit ist die Zeit, die vergeht, bis nur noch die Hälfte von etwas vorhanden ist.
Dazu braucht man den Abnahmefaktor pro Zeiteinheit (Tag, Stunde etc.)

Beispiel:
Eine Substanz verliert pro Tag 10% der Masse, die sie am Tag zuvor hatte.
Damit lautet die Abnahmegleichung:

N(t)=N(0)⋅at
Bei der HWZ kann man z.B. N(t)=0,5 und N(0)=1 setzen.
Der Abnahmefaktor a=0,9 ergibt sich aus (1-10100)

Im Beispiel ergibt sich somit:

0,5=1⋅0,9t
ln0,5=ln0,9t
t=ln0,5ln0,9
t=6,58 (Tage)

Die HWZ beträgt also rund 6,58 Tage.
Man benötigt immer den Annahme-/Zerfallsfaktor, um die HWZ zu ermitteln.

b)Wachstumsfaktor 64:

N(t)=N(0)⋅64t
Um die Verdoppelung zu berechen, setzt man z.B. N(t)=2 und N(0)=1

2=1⋅64t
ln2=t⋅ln64
t=lnln64
t= ca. 0,167 (Zeiteinheiten)
Miausch

Miausch aktiv_icon

11:49 Uhr, 26.05.2013

Antworten
Hi

Warum 10%? Ist doch 0.125..

Lg
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

11:59 Uhr, 26.05.2013

Antworten
Das war nur ein Beispiel von mir, um den Sachverhalt zu erklären.
In deinem Fall musst du nur 0,125 statt 0,9 setzen.
0,125 entspricht einer Abnahme von 87,5% pro Zeiteinheit.
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

12:06 Uhr, 26.05.2013

Antworten
Die Aufgabe ist etwas seltsam formuliert:
Was soll Zeitspanne 5 bedeuten?
Wenn es bedeuten soll,dass t=5 zu setzen ist, müsste man anders vorgehen.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.