Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Exponentialfunktion für komplexe Zahlen

Exponentialfunktion für komplexe Zahlen

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Funktionenreihen

Komplexe Zahlen

Tags: Folgen und Reihen, Funktionenreihen, Komplexe Zahlen

birdbox

19:34 Uhr, 04.12.2016

Hallo, ich soll für alle

z \in ℂ

zeigen:

\overline{e^{z}} = e^{\overline{z}}

Eigentlich dachte ich:

e^{\overline{z}} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{\overline{z}}^{n}}{n!} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{\overline{z^{n}}}{n!} = \overline{\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{z^{n}}{n!}} = \overline{e^{z}}

Aber es steht dabei: "Beachte die N-te Partialsumme die Exponentialreihe." (Vermutlich soll das "die" ein "der" sein).

Wie ist das gemeint, was muss ich da machen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

19:45 Uhr, 04.12.2016

Hallo,

die Reihe ist ja der Grenzwert der Partialsummen. Deine Überlegung gilt zunächst nur für endliche Summen, eben für die Partialsumme. Für den Grenzübergang brauchst Du noch die (ebenso einfache) Aussage:

z_{n} \to z \Rightarrow \bar{z_{n}} \to \bar{z}

Gruß pwm

pwmeyer aktiv_icon

19:45 Uhr, 04.12.2016

z_{n} \to z \Rightarrow \bar{z_{n}} \to \bar{z}

Gruß pwm

birdbox

20:58 Uhr, 04.12.2016

Danke für deine Antwort!
Die N-te Partialsumme für diese Reihe wäre dann ja einfach:

S_{N} = \sum_{n = 0}^{N} \frac{{\overline{z}}^{n}}{n!}

oder?

Also:

e^{\overline{z}} = S_{N} = \sum_{n = 0}^{N} \frac{{\overline{z}}^{n}}{n!} = . . . = \overline{e^{z}}

Würde es dann so ausreichen oder ist diese Notation dann falsch (wieder nur endlich)?

Ich glaub ich versteh deine Antwort, weiß aber nicht ganz wie ich das hinschreiben kann.