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Exponentialgleichungen exakt lösen?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Exponentialgleichung

LisaWeberl aktiv_icon

17:11 Uhr, 15.05.2014

Hallo,

ich habe einige Exponentialgleichungen gerechnet und würde mich sehr über eine Korrektur freuen. Aufgaben und Rechenweg anbei.

Würde mich sehr über eine Kontrolle freuen, da das Thema neu für mich ist und daher Fehler beim Rechenweg nicht auszuschließen sind.

Herzlichen Dank!!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

freddi11 aktiv_icon

17:43 Uhr, 15.05.2014

Hallo,
Du hast bei 3. etwas negatives unter dem Logarithmus. Das ist nicht definiert. Daher ist die Aufgabe im reellen nicht lösbar.

Bummerang

17:48 Uhr, 15.05.2014

Hallo,

3.

0 + e \neq - e

ausserdem ist besser ab

e^{a b c} = e^{x y z}

weiterzurechnen

a b c = x y z

e^{2 \cdot x} = 1

???

wichtig ist hier nur eins:

e^{2 \cdot x} \neq 0

da der Wertebereich der e-Funktion

ℝ^{+}

ist.

EDIT @ Paralleleditor freddi11 :
Das ist allerhöchstens ein Folgefehler, da das "negative" bereits falsch ist. Deshalb ist Deine Folgerung, dass die Aufgabe im reellen nicht lösbar sei auch falsch!

Femat aktiv_icon

17:51 Uhr, 15.05.2014

Ich hab versucht das zu korrigieren

LisaWeberl aktiv_icon

18:03 Uhr, 15.05.2014

Hallo,

vielen Dank, für eure Antworten. Mir fällt es manchmal schwer eure Antworten zu deuten. Kenne da oftmals noch nicht mal die Zeichen

: O

Ich hoffe ich habe alles richtig interpretiert.

Aufgabe 1 und 2 sind richtig, also abgehakt.

Bei Aufgabe drei habe ich lediglich auf der rechten Seite ein minus statt einem plus angegeben. Ansonsten passt alles?

Bei Aufgabe vier habe ich eine Frage.

Ich habe ja

e^{2 x}

ausgeklammert. Hier habe ich dann für das

x 0

eingesetzt und habe mit dem Taschenrechner 1 erhalten. Also stimmt das doch?

x = \frac{1}{5}

scheint auch zu stimmen.

Freue mich auf eure Antwort. Herzlichen Dank, für euer Engagement ;-)

Bummerang

18:14 Uhr, 15.05.2014

Hallo,

"Bei Aufgabe drei habe ich lediglich auf der rechten Seite ein minus statt einem plus angegeben. Ansonsten passt alles?"

Natürlich muss man nicht nur das eine Minus korrigieren, denn Du hast in der Folge in jeder Zeile den Fehler, dass da ein Minussteht, das da nicht hingehört und letztendlich musst Du sogar

ln (- e)

rechnen und findest dafür sogar ein Ergebnis, obwohl das nicht definiert ist!!!

"Ich habe ja

e 2 x

ausgeklammert. Hier habe ich dann für das

x 0

eingesetzt und habe mit dem Taschenrechner 1 erhalten. Also stimmt das doch?"

Grober Unfug! Der Wert von

e^{2 \cdot x}

ist doch gar nicht bestimmt! Das

x

kann alle möglichen Werte annehmen und nicht nur

x = 0!

Du hast ein Produkt, das Null ergibt. Das geht nur genau dann, wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist. Jetzt musst Du zeigen, dass für KEIN

x

der Wert

e^{2 \cdot x} = 0

ist. Wie man das einfach zeigt, kannst Du oben nachlesen. Deshalb muss der zweite Faktor Null sein und mit der Gleichsetzung dieses zweiten Faktors mit Null machst Du dann weiter, was Du ja auch korrekt gemacht hast und das richtige Ergebnis erhalten hast. Aber für Dein

e^{2 \cdot x} = 1

bekämst Du mindestens einen Punkt auf den Rechenweg abgezogen!

LisaWeberl aktiv_icon

19:02 Uhr, 15.05.2014

Noch mal zu Aufgabe drei.

Richtig wäre dann also:

x = \frac{ln (e)}{3} + \frac{2}{3} - - \to

Entschuldige, falls ich das falsch verstanden habe.

Zu Aufgabe vier bezüglich dem

e^{2 x}

. Muss also

e^{2 x} = 0

lauten?

Hatte ich bisher bei Ganzrationalen Funktion beispielsweise x² ausgeklammert war die Lösung auch 0. Dort ist es logisch... Weil wenn ich 0² rechne kommt 0 raus.