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Exponentialintegralfunktion Ei(x) Näherungslösung
Universität / Fachhochschule
Tags: Exponentialintegralfunktion
 
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Ich beschäftige mich aktuell mit Thermal Response Tests und deren Auswertung. Dabei gibt es mehrere Ansätze. Das Linienquellenmodell beinhaltet dabei eine Exponentialintegralfunktion Ei(x), die näherungsweise gelöst werden kann. Ich habe es schon mit einem Excel AddIn probiert (QUADF), leider ohne Erfolg. Gibt es eine Näherungslösung für diese Funktion, die man selbst in Excel oÄ numerisch lösen kann? vielen Dank für die Hilfe! Lg Michael Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Ist die Reihendarsellung dei der Funktion eine Möglichkeit? Dann das Newton-Raphson Verfahren anwenden. Gruß pivot |
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Die Reihe sollte für eigentlich direkt das Gewünschte leisten. Entweder die Summe immer mit einer festen Summandenanzahl berechnen lassen oder besser aber solange iterieren, bis sich der neue Wert vom vorhergehenden um weniger als die gewünschte Genauigkeit unterscheidet. Die Reihe konvergiert nicht sehr schnell (es gibt bessere, aber deutlich kompliziertere die schneller konvergieren) und so benötigt etwas über Iterationsschritte (Summanden) um ca. 10-stellige Genauigkeit zu erzielen. Für sind es nur und für sind es immer noch . Hier eine Implemenation (EI) in einem Matheprogramm im Vergleich mit der dort bereits von Haus aus implementierten Ei Funktion:  Natürlich wäre auch eine Zählschleife, aus der man bei Erreichen der gewünschten Genauigkeit ausbricht, eine Möglichkeit. Je nachdem, was dir leichter in VBA zu implementieren fällt.  |
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Vielen herzlichen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort. Das Ganze wird wohl nun alles recht komplex, eine konvergierende Reihe ist aber eine sehr gute Idee. Normalerweise würde das ja auch mit der Excel AddIn Funktion QUADF von ExceLab funktionieren, da bekomme ich aber immer nur einen DIV/0 Fehler. Als zugrunde liegende Funktion habe ich Exp(t)/t angesetzt. Untere Integralgrenze sollte dann ja -inf und die Obere sein, korrekt? Das macht allerdings die Exceldatei aufwändiger als befürchtet. Denn innerhalb der Auswertung müssen auch noch zwei Parameter optimiert (kleinste Fehlerquadrate minimieren) werden. |
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Als zugrunde liegende Funktion habe ich Exp(t)/t angesetzt. Untere Integralgrenze sollte dann ja -inf und die Obere sein, korrekt? Ja, für Es ist schon lange her, dass ich Excel für solche Zwecke missbraucht habe und ich kenne das AddIn QUADF nicht. Daher kann ich nur mutmaßen dass vl die Unstetigkeitsstelle bei 0 Probleme macht oder aber die uneigentliche untere Grenze für die man in Excel vermutlich der Bequemlichkeit halbe so etwas wie tippt anstelle von . Aber da ja zB ist, kann ich mir leicht vorstellen, dass die üblichen numerischen Verfahren bei einem Integral über 0 hinweg Probleme bekommen. Das macht allerdings die Exceldatei aufwändiger als befürchtet. Denn innerhalb der Auswertung müssen auch noch zwei Parameter optimiert (kleinste Fehlerquadrate minimieren) werden. Wenn man die Funktion in VBA realisiert sollte das vl nicht so ein Problem sein. Aber es mag schon sein, dass spezialisierte Programm wie MatLab, Maple, Mathematica, . besser geeignet sein können. |
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