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Exponentialrechnung
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 17:39 Uhr, 11.12.2005  |
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Halle habe ein Problem: ich muss zwei e-funktionen gleichsetzen um die schnittpunkte rauszubekommen, aber ich komme nicht weiter. Kann mir jmd behilflich sein? f(x)=e^x+2 ; g(x)=2e-e^-x Mein Ansatz: e^x+2=2e-e^-x /-2e/+e^-x e^x+2-2e+e^-x=0 /*e^x ich würde jetzt mit e^x multiplizieren damit das minus von e^-x verschwindet, aber ich kann das irgendwie nicht multiplizieren. Komme einfach nicht weiter ??? |
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Hallo, der Ansatz ist richtig, aber die gemachten Umformungen führen so nicht zum Ergebnis. Besser ist: e^x+2=2e-e^-x |+e^-x |-2 e^x+e^-x=2e-2 |:2 1/2*(e^x+e^-x)=e-1 Jetzt steht links die Definition des Cosinus hyperbolicus (cosh), also cosh(x)=e-1 Will man weiter nach x umstellen, muß man die Umkehrfunktion für cosh (arcosh) bemühen. x=arcosh(e-1) Dafür findet man in einschlägigen Tafelwerken die Lösung: x_1=ln((e-1)+sqrt((e-1)^2-1)) und x_2=ln((e-1)-sqrt((e-1)^2-1)) Man könnte noch das Quadrat in der Wurzel ausmultiplizieren und damit die ganze Zahl verschwinden lassen, aber das bringt nicht wirklich etwas. Außerdem ist zur Berechnung mit dem Taschenrechner die obige Form zu empfehlen, da man dann (e-1) im Memory ablegen kann. Es ergeben sich: x_1=1,1364211... und x_2=-1,1364211...=-x_1 was wegen der y-Achs-Symmetrie der Ausgangsfunktion 1/2*(e^x+e^-x) nicht verwundert. PS: Der XP-interne Rechner verfügt über die Funktion arcosh, man muß nur (weil die "e"-Taste fehlt)irgendwie (e-1) eingeben (z.B. aus einem Nachschlagewerk oder als Ergebnis einer einfachen Rechnung e=10^(1/ln10).) und in der wissenschaftlichen Ansicht die Kästchen "Inv" und "Hyp" auswählen und die "cos"-Funktion wählen. |
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