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Exponentialverteilung Wahrscheinlichkeit berechnen

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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desaster137

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15:05 Uhr, 16.05.2018

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Hallo Matheforum,

ich hätte eine Frage zu diesem Beispiel (siehe Anhang):

zu a): Ich muss hier das Intervall 5>X10 berechnen. Mein λ in diesem Beispiel ist 10.

Jetzt habe ich mir gedacht ich rechne P(X=10)-P(X=5) und erhalte meine Wahrscheinlichkeit, doch wenn ich in meine Formel für die Dichtefunktion
f(x)=λ*e-λ*x einsetze funktioniert dies nicht irgendwie.... Mache ich hier was falsch? bzw was mache ich hier falsch? Sind meine Überlegungen überhaupt richtig?

zu b): Hier muss der Wert 0 sein, denn wenn X genau einen Wert annehmen soll ist der Wert immer 0.

Stimmen meine Überlegungen?

Ich danke euch jetzt schon für eure Antworten.

Beispiel19
Antwort
Roman-22

Roman-22

15:18 Uhr, 16.05.2018

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1)
> Ich muss hier das Intervall 5>X≥10 berechnen.
Doch wohl eher 5<X15, oder?

2)
> wenn ich in meine Formel für die Dichtefunktion f(x)=λ∗e−λ∗x einsetze funktioniert dies nicht irgendwie....
Was "funktioniert" denn nicht?
Und meinst du nicht auch, dass es besser wäre, die Verteilungsfunktion zu verwenden und nicht die Dichtefunktion?

ad b)0 ist richtig, denn es handelt sich um eine stetige Verteilung.
desaster137

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16:34 Uhr, 16.05.2018

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Wenn ich aber die Verteilungsfunktion verwende dann muss ich ja jeden einzelnen Wert von 5<X15 berechnen und dann die Summe daraus bilden oder? Das ist dich umständlicher oder?
desaster137

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16:35 Uhr, 16.05.2018

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Wenn ich aber die Verteilungsfunktion verwende dann muss ich ja jeden einzelnen Wert von 5<X\le15 berechnen und dann die Summe daraus bilden oder? Das ist dich umständlicher oder?
desaster137

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19:12 Uhr, 16.05.2018

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Wie würde ich dieses Beispiel mit der Veeteilungsfunktion rechnen?
Antwort
Roman-22

Roman-22

21:16 Uhr, 16.05.2018

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Ich fürchte du verwechselt die Bedeutung von Dichtefunktion und Verteilungsfunktion!
Du hast die Dichtefunktion f(x) gegeben und deren Funktionswerte haben keine direkte Bedeutung für deine Ereignisse.
Hingegen gibt der Wert der Verteilungsfunktion F(x) die Wahrscheinlichkeit P(Xx) an und genau das benötigst du.
Es gilt F(x):=-xf(x)dx
In deinem Fall also F(x)=1-e-λx für x0 und 0 sonst.
desaster137

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22:24 Uhr, 16.05.2018

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Also muss ich P(15)-P(5) rechnen? Und was ist mein λ?
desaster137

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22:24 Uhr, 16.05.2018

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Also muss ich P(15)-P(5) rechnen? Und was ist mein λ?
desaster137

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23:14 Uhr, 16.05.2018

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Also ich erhalte bei a) P(5<X15)=0,38344. Stimmt dieses Ergebnis ?
Antwort
Roman-22

Roman-22

23:59 Uhr, 16.05.2018

Antworten
> Stimmt dieses Ergebnis ?
Ja, 38,34% ist richtig. Offenbar hast du selbst erkannt, dass λ=110min ist.
Frage beantwortet
desaster137

desaster137 aktiv_icon

01:11 Uhr, 17.05.2018

Antworten
Danke für die Hilfe!