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Exponentialverteilung Wahrscheinlichkeit berechnen

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

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desaster137

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15:05 Uhr, 16.05.2018

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Hallo Matheforum,

ich hätte eine Frage zu diesem Beispiel (siehe Anhang):

zu

a)

: Ich muss hier das Intervall

5 > X \geq 10

berechnen. Mein

λ

in diesem Beispiel ist

10

.

Jetzt habe ich mir gedacht ich rechne

P (X = 10) - P (X = 5)

und erhalte meine Wahrscheinlichkeit, doch wenn ich in meine Formel für die Dichtefunktion

f (x) = λ * e^{- λ * x}

einsetze funktioniert dies nicht irgendwie.... Mache ich hier was falsch? bzw was mache ich hier falsch? Sind meine Überlegungen überhaupt richtig?

zu

b)

: Hier muss der Wert

0

sein, denn wenn

X

genau einen Wert annehmen soll ist der Wert immer 0.

Stimmen meine Überlegungen?

Ich danke euch jetzt schon für eure Antworten.

Beispiel19

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Roman-22

15:18 Uhr, 16.05.2018

Antworten

1)

>

Ich muss hier das Intervall 5>X≥10 berechnen.
Doch wohl eher

5 < X \leq 15,

oder?

2)

>

wenn ich in meine Formel für die Dichtefunktion f(x)=λ∗e−λ∗x einsetze funktioniert dies nicht irgendwie....
Was "funktioniert" denn nicht?
Und meinst du nicht auch, dass es besser wäre, die Verteilungsfunktion zu verwenden und nicht die Dichtefunktion?

ad

b) 0

ist richtig, denn es handelt sich um eine stetige Verteilung.

desaster137

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16:34 Uhr, 16.05.2018

Antworten

Wenn ich aber die Verteilungsfunktion verwende dann muss ich ja jeden einzelnen Wert von

5 < X \leq 15

berechnen und dann die Summe daraus bilden oder? Das ist dich umständlicher oder?

desaster137

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16:35 Uhr, 16.05.2018

Antworten

Wenn ich aber die Verteilungsfunktion verwende dann muss ich ja jeden einzelnen Wert von

5 < X \ l e 15

berechnen und dann die Summe daraus bilden oder? Das ist dich umständlicher oder?

desaster137

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19:12 Uhr, 16.05.2018

Antworten

Wie würde ich dieses Beispiel mit der Veeteilungsfunktion rechnen?

Antwort

Roman-22

21:16 Uhr, 16.05.2018

Antworten

Ich fürchte du verwechselt die Bedeutung von Dichtefunktion und Verteilungsfunktion!
Du hast die Dichtefunktion

f (x)

gegeben und deren Funktionswerte haben keine direkte Bedeutung für deine Ereignisse.
Hingegen gibt der Wert der Verteilungsfunktion

F (x)

die Wahrscheinlichkeit

P (X \leq x)

an und genau das benötigst du.
Es gilt

F (x) := \int_{- \infty}^{x} f (x) d x

In deinem Fall also

F (x) = 1 - e^{- λ x}

für

x \geq 0

und 0 sonst.

desaster137

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22:24 Uhr, 16.05.2018

Antworten

Also muss ich

P (15) - P (5)

rechnen? Und was ist mein

λ

?

desaster137

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22:24 Uhr, 16.05.2018

Antworten

Also muss ich

P (15) - P (5)

rechnen? Und was ist mein

λ

?

desaster137

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23:14 Uhr, 16.05.2018

Antworten

Also ich erhalte bei

a)

P (5 < X \leq 15) = 0, 38344

. Stimmt dieses Ergebnis ?

Antwort

Roman-22

23:59 Uhr, 16.05.2018

Antworten

>

Stimmt dieses Ergebnis ?
Ja,

38,34 %

ist richtig. Offenbar hast du selbst erkannt, dass

λ = \frac{1}{10 min}

ist.

Frage beantwortet

desaster137

desaster137 aktiv_icon

01:11 Uhr, 17.05.2018

Antworten

Danke für die Hilfe!

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