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Exponentielle Abnahme
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Erklärung, exponentielles abnehmen
 
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Hallo, ich benötige noch einmal Hilfe. Wenn mir jemand die Aufgabe in ausführlichen Lösungsschritten vorrechnen könnte, wäre ich seeehr dankbar. Koffein gelangt ins Blut und wird dort annähernd exponentiell abgebaut. Wenn man eine große Tasse Kaffee ml) getrunken hat, hat man nach ca. einen Koffeingehalt im Blut, als hätte man gerade Cola getrunken Bestimmen sie, um wie viel Prozent sich Koffein pro Stunde bzw. pro Tag abbaut. Berechnen sie, nach welcher Zeit sich der Koffeingehalt im Blut nach dem Genuss eines Energy Shots ml) auf die Menge eines Aktuell getrunkenen Energy Drinks ml) abgebaut hat. Till meint, dass es, wenn er statt ml Kaffee dieselbe Menge Energy Shots trinkt, doppelt so lange dauert, bis der Koffeingehalt im Blut unter mg sinkt. Nehmen sie Stellung. |
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Wie hoch ist der Koffeingehalt bei Cola, wie hoch der von ml Kaffee? Ohne diese Angaben kann man nicht rechnen. |
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Hier fehlen ein paar Angaben, die wohl irgendwo neben der Aufgabe stehen: Konzentration von 150ml Kaffee* Konzentration von0,5l Cola . Wurzel aus (Konzentration von0,5l Cola/Konzentration von 150ml Kaffee) Konzentration Energy Shots ml) Konzentration Energy Drink ml) (Konzentration Energy Drink ml)/Konzentration Energy Shots ml)) (log(Konzentration Energy Drink ml)/Konzentration Energy Shots ml)))/log a I. Konzentration ml Kaffee a^ta ta (0,1/Konzentration ml Kaffee)/log a II. Konzentration 100ml Energy Shot a^tb tb (0,1/Konzentration 100ml Energy Shot)/log a III. und dann tb/ta ? |
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Oh ja, entschuldigung ich hatte vergessen das hier mit zuschreiben: Koffeingehalt pro ml: Energy Shot: mg Kaffee: mg Energy Drink: mg Cola: 9 mg |
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Oh ja, entschuldigung ich hatte vergessen das hier mit zuschreiben: Koffeingehalt pro ml: Energy Shot: mg Kaffee: mg Energy Drink: mg Cola: 9 mg |
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Steht da noch irgendwo, wieviel sich davon nach dem Trinken unmittelbar im Blut wiederfindet? |
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Nein, alles was in der Aufgabe stand, steht auch hier :-D) |
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Dann einfach die Angaben umrechnen und in den Lösungsweg einsetzen. Konzentration von 150ml Kaffee = 80mg/100 Konzentration von Cola mg/100 4,5te Wurzel aus 1. des Koffeins wird ins Blut aufgenommen I. ⋅ 0,8^ta ta ta II. 0,8^tb tb tb III. und dann tb/ta ? 2. des Koffeins wird ins Blut aufgenommen I. 8 ⋅ 0,8^ta ta ta II. 0,8^tb tb tb III. und dann tb/ta ? 3. des Koffeins wird ins Blut aufgenommen I. ⋅ 0,8^ta ta ta II. 0,8^tb tb tb III. und dann tb/ta ? Es braucht im Vergleich zur gleichen Menge Kaffee, die nur die Hälfte des Koffeingehalt des Energie Shots hat nur mal solange um das Koffein auf mg abzubauen. Wird nur der Konzentration des Getränks im Blut aufgenommen ist es mal solange. Wird nur der Konzentration des Getränks im Blut aufgenommen ist es mal solange. |
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Ich danke euch ! |
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Ich danke euch ! |
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bei ist der abbau von pro tag oder pro stunde und welche einheit ist das |
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sind Abbau pro Stunde. Zuwachs wären Um das ganze pro Tag auszurechen Der Zeitraum von Stunden entspricht eines Tages 120⋅a^0,1875=45 0,1875te Wurzel aus . an eine Tag werden rund des Koffeins abgebaut Man müsste das gleiche Ergebnis bekommen mit: Das sollte sich jetzt im Bereich des Rundungsfehlers abspielen. Genau gerechnet: 4,5te Wurzel aus also 1*(4,5te Wurzel aus Jetzt muss man nur noch die Rechnungen mit statt mit wiederholen 160⋅0,00535^t=32 des Tages Stunden 1. des Koffeins wird ins Blut aufgenommen I. ⋅ 0,00535^ta ta ta II. 160*0,00535^tb tb tb III. und dann tb/ta ? 2. des Koffeins wird ins Blut aufgenommen I. 8 ⋅ 0,00535^ta ta ta II. *0,00535^tb tb tb III. und dann tb/ta ? 2. des Koffeins wird ins Blut aufgenommen I. ⋅ 0,00535^ta ta ta II. *0,00535^tb tb tb III. und dann tb/ta ? Die Ergebnisse sind also, bis auf den Rundungsfehler bei der sich in bemerkbar macht, die gleichen. Man hätte bei auch rechnen können und wäre auf gekommen. Zu den Ergebnissen von kann man noch bemerken, dass es sich ja um eine expontiontielle Abnahme handelt, und nicht um eine lineare. Liniear wäre eine Gerade, etwa Ausgangsmenge. Dann würde der Abbau der doppelten Menge auch doppelt so lange brauchen. |
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