Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Exponentielle Abnahme

Exponentielle Abnahme

Schüler Gymnasium,

Tags: Halbwertszeit, Newtonsche Abkühlungsgesetz, Zerfallgeschwindigkeit

beccy99 aktiv_icon

20:26 Uhr, 24.05.2012

Hallo,ich bin am verzweifeln ich muss morgen eine Dokumentation abgeben und das was ich bisher gemacht habe war falsch,ich hoffe mir kann jemand helfen ..

Die Abkühlung von 80° warmen Tee bei Raumtemperatur

20

° ,es dauert

20

Minuten bis der Tee auf 50° abgekühlt ist. Ermitteln sie jeweils eine Exponentialfunktion die die Temperaturdifferenz und die Temperatur des Tees dieses Abkühlungsvorgangs beschreibt.Berechnen sie die Zeit, nach der der Tee auf 30° abgekühlt ist.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Exponentielles Wachstum und Zerfall

vulpi aktiv_icon

20:40 Uhr, 24.05.2012

Hi !
Du mußt dir nur klarmachen, dass nur die Temp. Differenz für die Abkühlung ausschlaggebend ist.
Das anfängliche

Δ T

beträgt doch

Δ T_{0} = (80 - 20) K = 60 K

So, nach

20 min

beträgt die neue DIFFERENZ

Δ T (20 min) = (50 - 20) K = 30 K

Du hast also eine Halbierung von

Δ T

20

Min
Genau das Gleiche wie bei radioaktivem Zerfall !

Δ T (t) = 60 K \cdot {0,5}^{\frac{t}{(20 min)}}

Für die Formel für die ABSOLUT-Temperatur brauchst du nur überlegen, wie
sich die zusammensetzt...
mit dieser berechnest du dann die Aufgabe

T (x) =

30°
Oder auch alternativ:

T (x) =

30°

\Rightarrow Δ T (x) = 10 K \Rightarrow x =

?

lg

beccy99 aktiv_icon

21:26 Uhr, 24.05.2012

Du rettest mich grade,vielen dank

Ich hätte da nur nochmal eine Frage,muss ich die Formel jetzt umstellen? Ich muss das nämlich anhand einer Grafik erklären und bin mir jetzt nicht sicher

Kannst du mir vielleicht auch sagen was das Dreieck ist ?

vulpi aktiv_icon

22:31 Uhr, 24.05.2012

Hi, was willst du da umstellen ?
Es wird eine "Exponentialgleichung" verlangt, und nicht eine e-Funktion, also
ist die Basis

0,5

doch OK

Oder meinst du die Berechnung ?
Da stellt man natürlich wie gewohnt um:

60 \cdot {0,5}^{\frac{t}{20 m i n}} = 10

{0,5}^{\frac{t}{20 m i n}} = \frac{1}{6}

\frac{t}{20 min} = \frac{ln (\frac{1}{6})}{ln (0,5)}

t = 20 min \cdot \frac{- ln (6)}{- ln (2)}

Das Dreieck nennt sich "Delta" und ist ein übliches Formelzeichen für Differenzen.
So sieht man an dem Namen

Δ T

gleich einen Ausdruck für Temoeratur-Unterschiede.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1006137

1006063

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?