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Exponentieller Zerfall - Exponentieller Wachstum

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Tags: Uranisotop

abokira aktiv_icon

16:21 Uhr, 23.04.2010

Hallo zusammen,

Wir sitzen gerade an Matheaufgaben und verstehen sie überhaubt nicht. Kann uns da jemand weiter helfen und erklären? Die Ergebnisse sind wichtig aber die Erklärung ist wichtiger. Wir wollen ddas auch verstehen. Uran zerfällt letztlich in Blei.

1 Aufgabe
Das Uranisotop

U 238

zerfällt mit einer Halbwertszeit von

4,468

Milliarden Jahre.

a)

Stellen Sie eine Funktion

N (t)

auf, die den verbleibenden Prozentsatz an Uran in einem Mineral ab dem Zeitpunkt der Entstehung beschreibt.

b)

Wie viel Prozent einer Uranprobe sind nach 1 Million Jahre

(1

Milliarde Jahre) zerfallen?

c)

In einer Probe von Pechblende (UO2) sind bereits

30 %

des

U 238

zerfallen. Wann ist das Material entstanden?

d)

In der Natur kommen zwei Sorten (Isotope) Uran vor

Isotop Halbwertszeit Anteil heute

U 238 4,468

Milliarden Jahre

99,3 %

U 235 0,704

Milliarden Jahre

0,7 %

Welche Anteil hatten die beiden Isotope vor

4,6

Milliarden Jahre (Entstehung der Erde)?

Danke euch schon mal

LG

abokira

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

thowabu aktiv_icon

23:28 Uhr, 23.04.2010

Naja,

das hört sich für mich doch direkt nach einer e-Funktion an.
Allerdings beschreibt sie ein negatives Wachstum.

Ein positives Wachstum sieht

z . B

. so aus (Basis

> 1) :

y = 2^{x}

Bei

X = 0

ist

y = 1

also die Anfangsmenge von

100 %

Bei

X = 1

ist

Y = 2

also das doppelte.

. .

.

Um jetzt aus dem Wachstum einen Zerfall zu machen gibt es zwei Möglichkeiten :

1. Man macht die Basis kleiner als

1, z . B

\frac{1}{2}

y = {(\frac{1}{2})}^{x}

x = 0 \to y = 1

X = 1 \to y = \frac{1}{2}

x = 2 \to y = \frac{1}{4}

x = 3 \to y = \frac{1}{8}

. .

.

2. Wenn man aber aus Optikgründen gerne eine 2 als Basis stehen hätte :

y = 2^{- x}

- - -

Jetzt zum Zerfall.

Was haben wir gegeben :
- Ergebnis soll eine Prozentangabe sein.

- \frac{N}{2}

nach

4,468

Milliarden Jahre

N (t) = 100 % \cdot 2^{- (\frac{t}{4,468 J a h r e} \cdot 10^{- 9})}

- Die

100 %

in der Funktion "skalieren" von dem Faktor

0 . . 1

auf

0 . . 100 %

- Das - im Exponent macht aus der Basis den Kehrwert (Damit hat man dort quasi

\frac{1}{2}

stehen)
- Variable

t

wird in Jahren angegeben, somit kürzt sich auch die Einheit im Exponent.

- Wenn

t

nun

4,468 \cdot 10^{9} \Rightarrow

Exponent

= - 1 \Rightarrow

dort steht nun

100 % \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow

Ergebnis

50 %

- Wenn

t = 0 \Rightarrow

Exponent

= - 0 \Rightarrow

dort steht nun

100 % \cdot 1 \Rightarrow

Ergebnis

100 %

- Andere Werte ergeben sich dementsprechend ;-)

PS: Was passiert wenn die Basis 1 wäre ?

Für die anderen Aufgaben brauchst Du den Logarithmus...

thowabu aktiv_icon

06:44 Uhr, 27.04.2010

Hallo !

Was wurde den aus Deinem "Zerfall" ???

Gruß
ThoWaBu

abokira aktiv_icon

07:16 Uhr, 27.04.2010

Herzlichen Dank für die trolle Antwort.

Sie hat mir so viel gebracht das ich am WE weitere Aufgaben lösen konnte und gestern bei der Klausur die entsprechende Aufgabe zum Teil lösen konnte. Noch mal Danke. Die Klausur ist nicht ganz schief gegangen.

Ich frag mich oft warum unsere Lehrer nicht halb so gut erklären können wie die Hilfe und die Erklärungen die man hier bekommt.

Nochmal DANKE :-)

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