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Exponentielles Wachstum

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Wachstumskonstante

 
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Sonja92

Sonja92 aktiv_icon

16:04 Uhr, 30.01.2012

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Hallo zusammen,

ich habe hier eine Aufgabe die mir eigentlich total einfach erscheint, ich stehe trotzdem auf dem Schlauch:

Zu Beginn des Jahres1990 hatte Mexiko 84,4 Millionen Einwohner. Im Jahr 200 waren es 100,4 Millionen. Es wird von einer exponentiellen vermehrung der Bevölkerung ausgegangen.
a) Betimmen Sie jeweils die Wachstumskonstante zu den Zeitschritten 1;5 bzw. 10 Jahren


Mein Ansatz:

f(t)=c⋅ e^(kt)

k=ln(a)

a=100.484.4=1.189

da wäre also die Wachstumskonstante innerhalb der 10 Jahren...

oder ist das falsch?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Aubergine

Aubergine

16:38 Uhr, 30.01.2012

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Das kann leider nicht sein, denn wenn du das in die Funktion einsetzt, kommt eine unheimlich große Zahl heraus:
f(t)=88,4⋅1,18910=476,6 statt 100,4
Antwort
Aubergine

Aubergine

16:49 Uhr, 30.01.2012

Antworten
f(t)=84,4⋅a10=100,4 ∣:84,4
a10=1,19 ∣ umwandeln der Exponentialfunktion in ex
e10⋅lna=1,19 ∣ln
10⋅lna=ln1,19 ∣:10
lna=ln1,1910 ∣ex
a=eln1,1910=(eln1,19)110=1,19110=1,0175

Setzt man das in die Gleichung f(t)=84,4⋅(1,19110)10=84,4*1,19=100,4
Frage beantwortet
Sonja92

Sonja92 aktiv_icon

13:27 Uhr, 31.01.2012

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vielen Dank für deine Antwort, bin dann doch noch selber auf die Lösung gekommen... :-)