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Exponentielles Wachstum

Universität / Fachhochschule

13:19 Uhr, 17.08.2015

Erfahrungsgemäß wächst der Holzbestand eines bestimmten Waldstücks um

3,8 %

pro Jahr.

(a)

Nach wie vielen Jahren wird er sich verdoppelt, nach wievielen Jahren verdreifacht haben?

(b)

Heute beträgt der Holzbestand

7200 m^{3}

. Man hat vor, in 3 Jahren

2000 m^{3}

zu schlägern.Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen?

(c)

Ein anderer Nutzungsplan sieht vor, in 4 Jahren

4000 m^{3}

zu schlägern.Wie groß wird der Holzbestand in

10

Jahren sein, wenn er heute

7200 m^{3}

groß ist?

Antwort:

a)

verdoppelt:

18,59

Jahre /Verdreifacht:

29,46

Jahre

b) 7200 = (7200 \cdot {1,038}^{3} - 2000) \cdot {1,038}^{t}

t = 4.66

7,66

Jahren

(4,66

Jahre nach der Schlägerung)

c) m (t) = (7200 \cdot {1,038}^{4} - 4000) \cdot {1,038}^{10}

Holzbestand nach

10

Jahren=

6328,46 m^{3}

Hab ich richtig oder ganz falsch gemacht???

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

13:29 Uhr, 17.08.2015

Bei

a)

und

b)

sind wir uns einig.
Bei

c)

hast du den Bestand

10

Jahre nach der Schlägerung berechnet.
Ich hätte

c)

eher so aufgefasst, dass die

10

Jahre vom heutigen Tag weg gerechnet werden sollen, dann wäre die Lösung

5451,41 m^{3}

.

Gruß

R

13:43 Uhr, 17.08.2015

SUPER DUPER DANKE!!!

m (t) = (7200 \cdot {1,038}^{4} - 4000)

= 4358.38

m (t) = 4358.38 \cdot {1,038}^{6}

= 5451,41 m^{3}

:-)

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