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Exponentielles Wachstum

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Wachstumsfunktion

yanii18 aktiv_icon

17:25 Uhr, 07.01.2010

Hallo liebe Leute,

habe eine Hausaufgabe in Mathe aufbekommen und wollte euch fragen, wie man die folgenden Aufgaben rechnet.

Die Frage lautet:

In einem

900

m² großen Teich werden zwei Seerosenkolonien gepflanzt. Zu Beginn bedeckt Kolonie Alpha

3000

cm² der Wasseroberfläche und Kolonie Beta

8000

cm². Alpha vermehrt sich täglich um

60 %

. Beta wächst etwas langsamer, nämlich täglich um

20 %

a)

Nach welcher Zeit sind beide Kolonien gleich stark?

b)

Bestimmen Sie näherungsweise

- z . B

. mit einer Wertetabelle - wann der Teich vollständig bedeckt ist.

Wäre toll, wenn ihr mir helfen könntet :-)
Danke schon mal im Vorraus für eure Antworten :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

mathemaus999

19:25 Uhr, 08.01.2010

Also,

zuerst musst du die Wachstumsfunktionen aufstellen.

Für Alpha:

Anfangswert:

3000

cm^2

= 0,3 m^{2}

Wachstumsfaktor:

1,6

da pro Tag

60 %

dazukommen

f (x) = 0,3 \cdot {1,6}^{x}

Entsprechend gilt für Beta:

g (x) = 0,8 \cdot {1,2}^{x}

Durch Gleichsetzen berechne ich, wann beide Kolonien gleich groß sind.

0,3 \cdot {1,6}^{x} = 0,8 \cdot {1,2}^{x}

\frac{{1,6}^{x}}{{1,2}^{x}} = \frac{0,8}{0,3}

{(\frac{1,6}{1,2})}^{x} = \frac{8}{3}

{(\frac{4}{3})}^{x} = \frac{8}{3}

Logarithmieren. Mir ist allerdings nicht klar, ob du das schon kannst, da von einer Wertetabelle die Rede ist.

x \cdot log (\frac{4}{3}) = log (\frac{8}{3})

x = 3,4

Nach etwa dreieinhalb Tagen ist dies der Fall.

Wenn du es nicht so lösen kannst, musst du eine Wertetabelle aufstellen.

Also:

x = 0 : α = 3000; β = 8000

x = 1 : α = 4800; β = 9600

x = 2 : α = 7680; β = 11520

usw.

Aufgabe

b)

kannst du dann entsprechend lösen.

Grüße

yanii18 aktiv_icon

18:11 Uhr, 10.01.2010

Hallo,

danke für deine Antwort. Habe auch alle deine Schritte super verstanden! :-)

Kann ich Aufgabe

b

nur mit einer Tabelle bestimmen oder gibt es auch eine Möglichkeit die Aufgabe schneller zu lösen? Denn, wenn ich es anhand einer Tabelle bestimmen würde, würde ich super lange brauchen oder?

Liebe Grüße

706267

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