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Exponentielles Wachstum modellieren

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Exponentielles Wachstum

 
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Kaffeenuss

Kaffeenuss aktiv_icon

13:12 Uhr, 19.09.2010

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Wie geht das?

Auch in klaren Gewässern nimmt die Beleuchtungsstärke B(∈ Lux) mit zunehmender Tiefe x(∈ Metern) ab. Nach einem Meter beträgt sie in einem See nur noch 80% des Wertes an der Oberfläche. Der Verlauf der Beleuchtungsstärke in Abhängigkeit von der Tiefe kann als exponentielle Abnahme modelliert werden.

a) Bestimmen Sie eine Modellfunktion B(x) für die Beleuchtungsstärke, wenn an der Oberfläche die Beleuchtungsstärke 4000 Lux beträgt.
Wie hoch ist die Beleuchtungsstärke in 10m Tiefe?
Wie groß ist die "Halbwertstiefe"?

b) In welcher Tiefe beträgt die momentane Änderungsrate der Beleuchtungsstärke -10 (Einheit pro Meter?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DerCommander

DerCommander aktiv_icon

13:22 Uhr, 19.09.2010

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B(x)=B0(x)⋅e-x
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BjBot

BjBot aktiv_icon

13:32 Uhr, 19.09.2010

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Gewünschte Lösungen:

a)B(x)=4000⋅0,8x=4000⋅eln(0,8)⋅x mit B(10)~429,5 Lux und xH~3,1063m

b)x~20,13m
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