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Exponentielles Wachstumsmodell, konstanter Zugang
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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Die Aufgabe über der ich gerade brüte lautet: Von einer giftigen Substanz, die in Spuren in der Nshrung vorkommt, baut der Körper täglich ab. Die mit der Nahurng täglich aufgenommene Dosis ist mikrogramm. Nach einer akuten Vergiftung sind 260mikrogramm der Substanz im Körper gemessen worden. Die Folge (bn)n soll die im Anschluss befindliche Meneg der Substanz im Körper beschreiben. Die WHO schätzt die zulässige Obergrenze der Substanz im Körper auf mikrogramm. Wie groß darf der mit der Nahrung aufgenommene Teil sein, damit die Grenze nicht überschritten wird? Alsomit der Formelfür exponentielles Wachstum mit konstantem Zuwachs mit a=Startwert und tägliche Dosis,kann man die verschiendenen Folgeglieder berechnen und ich denke mal dieser oder einer abgewandelten Formel muss man vllt als Dosis bestimmten und das ganze mit und das ganze mit gleichsetzen aber ich komme nicht auf ein zufriedenstellendes Ergebnis. Kann mir jemand weiterhelfen? für den n-ten Tag spielt ja in dem Fallkeine Rolle...aber gibt es eine Formel die nicht berücksichtigt? In der Vorlesung hatten wir leider keine andere. Mit lieben Grüßen, moohkuh Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Alsomit der Formelfür exponentielles Wachstum mit konstantem Zuwachs a⋅qn+d⋅1−qn1−q mit a=Startwert und tägliche Dosis, Damits eine brauchbare Formel wird fehlt noch ein Geichheitsszeichen, also die Angabe, was man damit berechnet und außerdem fehlt die Bedeutung von . aber gibt es eine Formel die nicht berücksichtigt? In der Vorlesung hatten wir leider keine andere. Ist ja auch nicht nötig. Hier gehts ja um den Grenzwert . und da wird auch der Anfangswert keine Rolle für den Grenzwert spielen. Du solltest auf eine tägliche Dosis kommen. Für ist der Grenzwert genau aber der Wert wird immer darüber liegen und sich "von oben" der Grenze nähern (so gesehen spielt der Anfangswert insofern doch eine Rolle, dass er er größer als der angepeilte Grenzwert ist). Nur wenn ist, wird irgendwann mal die Grenze unterschritten und bleibt ab diesem Zeitpunkt auch darunter. Ist dauert es zB ca. Jahre bis der Wert unter liegt. Mit aus dem ersten Teil der Aufgabe dauert es nur etwas mehr als 2 Monate. Möglicherweise spielt bei diesem zweiten Tel der Aufgabe der Anfangswert auch gar nicht mehr mit. Dann gilt für eine beliebige Anfangsdosis dass sein muss. |
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Du hast 2 Unbekannte in der Gleichung und wenn du deinen Term gleich setzt. Damit kann man die Gleichung nicht lösen. ist gesucht. Also müsste bekannt sein. |
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Danke für die Antwort. Habe nun auch doch noch die Formel gefunden und zwar wäre es gewesen was mit deinen berechnungen auch übereinstimmen würde. :-) |
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Habe nun auch doch noch die Formel gefunden und zwar wäre es gewesen Diese "Formel" hattest du doch schon die ganze Zeit vor dir gehabt! Du hast doch selbst angegeben, nur ohne zu sagen, was dieser Ausdruck berechnet und welche Bedeutung hat. ist dabei der Wachstums/Zerfallsfaktor und der ist in deinem Beispiel mit . ist positiv und kleiner als daher strebt gegen Null für . Also Für spielt der Initialwert keine Rolle und es geht im Wesentlichen nur um eine unendliche geometrische Reihe und dafür ist ja die Formel bekannt. EDIT: Es ist hier nicht üblich, dass man sich, nachdem die Frage beantwortet wurde, gleich wieder vom Forum abmeldet und zum "Anonymous" wird. |
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Ich bin leider sehr aufgeschmissen was Mathematik angeht im Moment, da ich auch nur wenig Leute kenne die ich in solchen Fragen zur Hilfe holen kann. Es tut mir leid, wenn ich mich hier unüblich oder schlecht verhalten habe! Gerade dieses Grenzwertthema finde ich zur Zeit noch etwas schwer zu verstehen und konnte zugegebenermaßen mit deiner ersten Antwort zunächst nicht viel anfangen. In einem Tutorium kam es dann nocheinmal dran, worauf ich erst wusste wie du auf das Ergebnis gekommen warst. Nochmals Danke, trotz allem. |
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