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Expontielles Wachstum

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Exponentialaufgaben

 
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stixxx

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17:03 Uhr, 06.07.2022

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Warum -1.62? Wie kann ich es berechnen?

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pivot

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17:22 Uhr, 06.07.2022

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Hallo,

die Funktion in der Lösung hat die allgemeine Form f(x)=abx+c. Wenn man keine Regression o.ä. durchführt, dann kann man sich 3 Werte herausgreifen und diese jeweils in die obige Gleichung einsetzen. Ich habe die Werte für die Jahre 2014, 2017 und 2020 verwendet und die Parameter vom Rechner berechnen lassen. Siehe Link:

www.wolframalpha.com/input?i=2.5%3Da*b%5E1+-c%2C+9.9%3Da*b%5E4+-c%2C+30.6%3Da*b%5E7+-c%2C+

Der Link muss markiert, dann kopiert und in die Adresszeile des Browsers eingefügt werden.
Ich habe noch ein Bild des Rechners angehängt.

Gruß
pivot

exponenti+konst
Frage beantwortet
stixxx

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17:37 Uhr, 06.07.2022

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omg.. I’m just a foreigner.. is it possible to solve this exercise without calculator..?
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pivot

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17:42 Uhr, 06.07.2022

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Yes, although is not easy, due the constant c. Is this an exercise you have done in school? Or you work with a book at home?
Frage beantwortet
stixxx

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17:47 Uhr, 06.07.2022

Antworten
I just bought a book for gymnasiums in Berlin.. it’s for 10th classes.. I wanted to prepare and it’s one of the latest exercises of the topic „exponential function“.. all exercises before I could solve in my notebook... why there is no words that I should calculate it with the help of special program.. idk
Antwort
pivot

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18:13 Uhr, 06.07.2022

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I recommend to skip this exercise. Without a calculator it is a quite difficult to calculate the three parameters. In school the function which is usually used with exponential growth is f(x)=aekx. With ek=b it is equal to f(x)=abx. You should focus your learnings on that kind of functions. I don't think that such a function like in the exercise would be part of a test.
Antwort
Roman-22

Roman-22

02:03 Uhr, 07.07.2022

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Es handelt sich hier wohl um eine recht unglückliche Aufgabenstellung, wenn man es wohlwollend formulieren möchte.
Im Grunde ist die Aufgabe aber schnell erledigt, wenn man a) angibt, dass es die Daten eben NICHT zu einem exponentiellen Wachstumsmodell passen. Denn das Kennzeichen von exponentiellem Wachstum wäre, dass der Quotient aufeinander folgender Funktionswerte (hier im Abstand von jeweils 1 Jahr) konstant ist. Dann würde man eine Exponential-Funktion f(x)=abx annehmen dürfen.

Eine "verschobene" Funktion f(x)=abx+c repräsentiert aber m.E. keine exponentielle Wachstumsfunktion.
Doch selbst, wenn das im Buch vl so definiert sein sollte, müsste dann aber gelten, dass der Quotient von um c verminderten aufeinander folgenden Funktionswerten konstant sein müsste. Aber auch das ist bei den gegebenen Daten nicht der Fall.
Nehmen wir die ersten drei Jahre her, dann folgte aus 3,7-c2,5-c=6,2-c3,7-c dass c1,39 ist.
Nimmt man aber die Daten 2014-2015 und 2019-2020, dann folgte aus 3,7-c2,5-c=30,6-c21,7-c dass c-0,49 ist.
Ein zu großer Unterschied, als dass man dieses Modell als geeignet betrachten könnte.

Ein Vergleich der gegeben Daten mit der in der Lösung vorgeschlagenen Funktion zeigt dann letztlich auch, dass es sich um keine gute Anpassung handelt. Selbst eine simple quadratische Parabel (sicher von der Thematik her ein ungeeigneter Modellansatz) lieferte hier aber einen besseren Fit.
B

Würde die Aufgabe lauten "Spiele dich mithilfe eines grafikfähigen TR mit den Parametern a,b,c der Funktion f(x)=abx+c, versuche Werte zu finden, mit denen die gegeben Daten einigermaßen gut modelliert werden können und benutze deine Funkton, um b) zu lösen" würde das noch Sinn machen. Aber die Formulierung "Zeige, dass die Daten einem exponentiellen Wachstumsmodell folgen." ist mMn Unfug.


Facit, wie von pivot schon gesagt: Vergiss die Aufgabe!