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Expotonentialfunktionen

Schüler Gymnasium,

Tags: Funktion die eine Luftdruckabnahme modelliert

ErKA- aktiv_icon

17:20 Uhr, 07.01.2011

Hey Leute ich bin neu hier .. ich brauche unbedingt mal eure Hilfe bei einer Matheaufgabe!

Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe über dem Meeresspiegel expotentiell ab um etwa

12 %

pro km. In Meereshöhe herrscht ein Luftdruck von ca. 1013mbar.

1)

Geben Sie eine Funktion an, die die Druckabnahme modelliert.

2)

Berechnen Sie den Luftdruck auf der Zugspitze

(3000 m)

und dem Mount Everest

(8900 m)

3)

Wie viele Meter muss man steigen, bis sich der Luftdruck halbiert hat?

4)

Der Mensch kann einen Luftdruck bis hinunter zu

400

mbar aushalten. Bis zu welcher Höhe kann ein Mensch ohne Atemmaske aufsteigen?

Ich brauche eure Hilfe!!!

: (

Danke schon mal im vorraus ;-)
Lg ErKo;D

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michael777 aktiv_icon

18:44 Uhr, 07.01.2011

Druck

p

auf Meereshöhe

(h = 0) : p (0) = 1013

mbar

h \in m

p

in mbar

p (h) = p (0) \cdot {(1 - \frac{12}{100})}^{\frac{h}{1000}}

p (h) = 1013 \cdot {0,88}^{\frac{h}{1000}}

2)

p (3000) = 1013 \cdot {0,88}^{3} = 690,3

p (8900) = 1013 \cdot {0,88}^{8,9} = 324,7

3)

\frac{1013}{2} = 1013 \cdot {0,88}^{\frac{h}{1000}}

\frac{1}{2} = {0,88}^{\frac{h}{1000}}

h = 1000 \cdot (\frac{ln (\frac{1}{2})}{ln (0,88)}) = 5422

4)

400 = 1013 \cdot {0,88}^{\frac{h}{1000}}

h = 1000 \cdot (\frac{ln (\frac{400}{1013})}{ln (0,88)}) = 7269

ErKA- aktiv_icon

19:00 Uhr, 07.01.2011

Hey danke das hat mir sehr geholfen :-) Dankeschön
ich hab nur nochmal eine Frage..
wie bist du denn bei der Aufgabe 2 auf diese hochgestellen zahlen gekommen bei den

{0,88}^{3}

und

{0,88}^{8,9}

?? ist das nur wegen der Höhe?

Und ich weiß auch nicht was dieses "ln" in den Klammern bei der nummer 3 und 4 bedeuten soll :-) Es wäre nett wenn du mir das nochmal näher erklären könntest :-)
Danke schonmal für deine Hilfsbereitschaft :-)
Lg

michael777 aktiv_icon

19:12 Uhr, 07.01.2011

{0,88}^{3}

wegen

{0,88}^{\frac{3000}{1000}}

die Höhe von

3000 m

ist gegeben

habt ihr bisher nur lg bzw log statt

ln

verwendet?
das geht genauso
einfach überall

ln

durch lg (bzw

log)

ersetzen

ln

ist der Logarithmus zur Basis

e

lg ist der Logarithmus zur Basis

10

ErKA- aktiv_icon

10:54 Uhr, 08.01.2011

Ok vielen Danke :-)
Also kann ich dieses

ln

auch ganz einfach durch log ersetzen?
Danke
Lg ErKA-

ErKA- aktiv_icon

10:57 Uhr, 08.01.2011

Achso ja ok ich habs ausprobiert und es kommt das selbe raus :-)
Dankeschön

calc007

09:21 Uhr, 15.05.2023

"Also kann ich dieses

ln

auch ganz einfach durch log ersetzen?"
Hmmmmm, leider ist der Gebrauch der Bezeichner in vielen Büchern, online-Threads, Taschenrechner-Beschriftungen und Laien-Auswürfen nicht sehr einheitlich.
Norm-gerecht und eindeutig wäre es, wenn wir uns der Konvention anschlössen:

> ln

steht stets eindeutig für den Logarithmus Naturalis, also die Basis

e,

> log

steht für den allgemeinen Logarithmus. Der soll nur genutzt werden, wenn es auf die Basis nicht drauf ankommt, oder wenn die Basis anderweitig klar verständigt wird.

In anderen Worten: Beim Bezeichner "log" kann man sich nicht darauf verlassen, dass der Kommunikationspartner wirklich den

ln

damit meint.

HAL9000

09:34 Uhr, 15.05.2023

@calc007

Auch wenn deine Erläuterungen gut und richtig sind - du bist dir aber schon bewusst, dass der Thread über 12 Jahre alt ist?

calc007

10:49 Uhr, 15.05.2023

Upps, verdammte Technik.
Und wieso poppt der Käse wieder auf?

Matheboss aktiv_icon

11:46 Uhr, 15.05.2023

Weil hier jemand demnächst Werbung für Spieleseiten

o

.ä. platzieren will.

Immer das gleiche.

Bitte melden, wenn es soweit ist!

michaelarrington aktiv_icon

03:33 Uhr, 26.09.2023

Um die Druckabnahme zu modellieren, können wir eine exponentielle Funktion verwenden. Der Luftdruck nimmt um etwa

12 %

pro km ab, was bedeutet, dass er auf

88 % (100 % - 12 %)

seines ursprünglichen Werts pro km ansteigt

LINK GELÖSCHT!

Meine Vorhersage hat sich wieder bestätigt!

cuhnkedrik aktiv_icon

05:46 Uhr, 26.09.2023

Ein abnehmender Druck kann mithilfe einer Exponentialfunktion modelliert werden. Da der Luftdruck mit einer Rate von pro km abnimmt, erreicht er mit einer Rate von pro km wieder seinen Ausgangswert.

@An alle Werbemanager für Spiele

Gleich 2-mal, so be..... kann man doch nicht sein!

LINK ZUR SPIELESEITE GELÖSCHT!

Meine Vorhersage hat sich wieder bestätigt! Aufruf für uralte Seiten => Werbung

MB

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