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Exstremstellen, Funktion m. 2 Variablen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Extremstellen berechnen
 
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anonymous 11:31 Uhr, 31.03.2014  |
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Hallo, ich habe die Funktion gegeben. Ich soll die Extremstellen berechnen. Ich habe beide Ableitungen Null gesetzt, und berechnet. Dafür bekomme ich raus. Dann habe ich geschaut, was passiert, wenn ich den Punkt in die zweiten partiellen Ableitungen einsetze. Und was für die Determinante der Hesse Matrix rauskommt. Da kommt aber null raus. Heißt das, dass der Punkt keine Extremstelle ist? Gibt es dann einfach keine Extremstellen? LG und danke an alle, die mir helfen :-) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Dass weder Maximum oder Minimum ist, ist doch einfach zu sehen, denn in der beliebigen Umgebung von gibt's immer positive und negative Werte der Funktion (nehme z.B. Punkte und ).Der Punkt ist ein Sattelpunkt. Die Hessematrix ist übrigens nicht Null, denn |
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Hallo DrBoogie, "Die Hessematrix ist übrigens nicht Null, denn ..." hat doch niemand behauptet, sie wäre Null... |
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Ah, sorry, hab's falsch gelesen. :-) Aber mit dem Sattelpunkt stimmt's doch, oder? ;-) |
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Hallo, Sattelpunkt stimmt, weil es positive und negative Werte in jeder Umgebung von gibt, ein Beispiel sieht man ja hier im Thread. Aber . ist die Begründung mit der Determinante falsch, denn so wurde das jedenfalls zu meiner Zeit gelehrt, muss die Matrix für ein Minimum positiv definit sein und für ein Maximum negativ definit (beides natürlich "nur" hinreichende Kriterien) und die Definitheit wird, wieder nicht über die Determinante sondern über die Eigenwerte geprüft, die natürlich wieder über die Determinante berechnet werden, allerdings eben nicht über der Determinante der Hesse-Matrix, sondern über der für Eigenwerte üblich umgeformten Hesse-Matrix. Und mit den Eigenwerten 0 und 2 ist die Hesse-Matrix hier positiv semidefinit. |
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Ja, Determinante alleine reicht nicht. Hier ist übrigens gut beschrieben, wie man zwischen Extrema, Flach- und Sattelpunkten unterscheidet: http://www.iazd.uni-hannover.de/~erne/Mathematik2/dateien/maple/MB_7_10.pdf |
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anonymous 13:07 Uhr, 31.03.2014 |
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Muss nicht bei einem Sattelpunkt auch gelten, dass die Determinante der Hesse Matrix kleiner null ist? Und nicht gleich null? LG und danke an alle |
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Nein, muss nicht. |
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Hallo, "Muss nicht bei einem Sattelpunkt auch gelten, dass die Determinante der Hesse Matrix kleiner null ist? Und nicht gleich null?" Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Der weiss 1. dass es gar nicht auf die Determinate der Hesse-Matrix ankommt! 2. dass das kleiner Null bei den Eigenwerten, bei denen es darauf ankommt, garantiert nicht zu einem Sattelpunkt führt! Mit anderen Worten: Die Antwortposts sind nicht gelesen worden! |
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anonymous 13:51 Uhr, 31.03.2014 |
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doch habe ich gelesen, aber ich habe auf anderen seiten eben gefunden, dass die der hesse matrix kleiner null sein muss. drum habe ich nochmal nachgefragt. und dass mit definitheit les ich auch grad nach, das habe ich noch nicht gelernt also brauch man nicht gleich eine patzige antwort zurck geben, wenn mir wer antwortet les ichs mir auch durch. sonst würd ich ja erst nicht fragen. Also danke trotzdem ich schau mir alles nochmal genauer an. |
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