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Extensionalitätsprinzip
Schüler
Tags: Mengenlehre
 
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Hallo, ich habe jetzt die Logik komplett abgeschlossen und verstanden. Jetzt geht es weiter mit der Mengenlehre. Das Extensionalitätsprinzip besagt, dass sowohl in einer Menge identische Elemente auftreten , als auch in der anderen Menge. Wenn also die Elemente der Menge identisch sind, kann dies mit dem Extensionsaxiom erklärt werden. Als Beispiel: Das würde heißen: ist gleich F.Es gilt für alle ist sowohl ein Element aus der Menge als auch aus der Menge . Richtig soweit? Ich will jetzt gerne wissen, warum zwei Mengen gleich sind, wenn bei der einen das Element mehrfach vorkommt. Mein Gehirn sagt mir, dass man es mit dem Extensionsaxiom erklären kann. Leider fehlen mir die elementaren Informationen um das zu beschreiben. Formal meine ich es so: Ich bin voll glücklich das mir mein Gehirn gesagt hat fang mit der Logik an. Jetzt verstehe ich diese Zeichen auch. Wenn man an der Wurzel anpackt , wird man immer besser und besser. Hurra :-) Nun gut ich brauche jetzt weiter Hilfe von euch um später selber Experte zu werden. Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, Dein ist keine Menge! Eine Menge besteht immer aus paarweise wohlunterscheidbaren Elementen! |
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Hallo Bummerang, danke erstmal. Ich verstehe was du meinst. Dann stelle ich die Frage so: Warum sind diese beiden Mengen A und als gleich anzusehen , obwohl ein Element mehrfach vorkommt? Mit dem Extensionsprinzip kann man das erklären aber wie? |
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Ich verstehe was du meinst. Offenbar doch nicht! Bei Mengen kann nur entschieden werden ob ein Objekt Element einer Menge ist oder nicht. Die Option "zweimal in der Menge enthalten" oder "fünfmal in der Menge enthalten" gibt es schlicht nicht bei Mengen! Siehe Bummerang: "Eine Menge besteht immer aus paarweise wohlunterscheidbaren Elementen!" Ist dir dir Formulierung nun klarer? Als Beispiel: und nicht denn das stellt keine Menge dar! Gerade das von Dedekind stammende und dann in letzter Konsequenz auch in die ZF-Mengenlehre übernommene Extensionalitätsaxiom garantiert erst die Eindeutigkeit einer Menge allein durch die Eigenschaft "ist Element von" ihrer Elemente. |
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Hallo Roman, danke erstmal. Ich habe ja schon gewusst, dass eine Menge die Zusammenfassung wohl unterscheidbarer Elemente ist. Das war mir ja von vorne rein klar. Das habe ich sogar als erstes gelesen als ich mih mit der Mengenlehre auseinandersetzte. Zurück zu der Frage. Na gut , dann werde ich mit dieser Frage nicht konfrontiert werden in der Zukunft. Ich sehe halt sehr oft im Internet wie da steht , dass das selbe ist wie . Warum das so ist, weiß ich ja nicht. |
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Hallo, "Ich sehe halt sehr oft im Internet wie da steht , dass das selbe ist wie 1;2}." Dann ist es offensichtlich kein Problem, wenn Du hier mal einen oder zwei Links positionierst, die diese Behauptung unterstützen. Wir schauen dann mal, was bedeutet. Ob das eine Menge sein soll, aber nicht ist, oder irgend was anderes. |
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Ich hätte das so wie Bummerang gesehen, nämlich, dass falsch ist, bzw. eben keine Menge darstellt, wegen der doppelt angeführten 1. Ich räume aber ein, dass ich mir nun durchaus vorstellen kann, dass es Autoren gibt, die auch diese Schreibweise als korrekt ansehen und gerade wegen des Extensionalitätsaxioms der ZF-Mengenlehre wären dann eben und nur zwei unterschiedliche Darstellungen ein und derselben Menge, so wie ja auch ZB die Schreibweise eine weitere, unterschiedliche Darstellung derselben Menge ist. Soweit ich das sehe widerspricht die Darstellung keinem der ZF-Axiome (klar, da gehts ja nicht um die Darstellung), sodass man sie vielleicht nur als unüblich und irreführend bezeichnen kann. Ob der Fall in einer der Normen, die sich ja idR mehr mit den Darstellungen, als mit den Inhalten befassen, näher spezifiziert ist, entzieht sich meiner Kenntnis. Jedenfalls bin auch auch schon neugierig auf deine Links zu derartigen Schreibweisen. |
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Hallo Roman und Bummerang, danke erstmal für die Diskussion. Ich glaube, es geht dann eher um die Darstellung der Menge , genauer um die Elemente einer Menge. Hier ein Link. http//www.mathebibel.de/mengenschreibweise Dadurch war ich halt dann verwirrt, wo ihr mir als Experten gesagt habt, solch eine Menge in dieser Darstellung exisitiert nicht. Ich vertraue euch mehr als so einer Seite dann. |
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solch eine Menge in dieser Darstellung exisitiert nicht. Wie dein Link zeigt, existiert diese Darstellung eben doch, weil es jemanden gibt, der sie verwendet. Diese Seite betrachtet das mehrfache Aufzählen, so wie ich oben eingeräumt hatte, als gültige Schreibweise - soll so sein. Ich habe ja oben mein "das gibts nicht, das ist falsch" auf ein "das ist unüblich und irreführend" relativiert. Da es nun mal keine Mathebibel (auch wenn sich die Seite so nennt), also ein international rechtsgültig verbindliches Werk gibt, in dem für alles Definitionen und Schreibweisen festgelegt wären, muss man das wohl als einen Fall von "auch möglich, aber vermeide es bitte lieber" ansehen. Solange man sich darüber einig ist, dass die Anzahl der gleichen angeführten Elemente nichts, aber auch schon gar nichts an der Menge ändert, soll das OK sein. Es gibt ja noch schlimmere Fälle von echten Falschbezeichnungen, die man trotzdem immer wieder liest (ich denke da an mal mit, mal ohne an für arcsin oder die Verwendung von log einmal für ein anderes Mal für lg), sodass mich diese Schreibweise bei Mengen nicht sonderlich berührt. |
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Alles klar, dann bedanke ich mich |
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