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Extrem- und Wendepunkt bestimmen

Schüler

Tags: Extremp.& Wendep.

natalia aktiv_icon

20:42 Uhr, 02.11.2012

Hallo,

folgende Funktion:

f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 8 x

ich soll

a)

die Extrempunkte

b)

die Wendepunkte und

c)

die Gleichung der Tangente im Wendepunkt bestimmen

Zu

a)

bei Extrempunkten habe ich

f' (x) = 0

gesetzt, aber ich weis nicht genau, ob meine Lösung richtig ist:

x 1 = 0; x 2 = 1,46

und

x 3 = - 5,46

???

bei

b)

habe ich

f'' (x) = 0 \to x 1 = 0

und

x 2 = - \frac{2}{3}

ist das richtig???

Bei

c)

weis ich leider nicht, wie ich das berechnen soll

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pleindespoir aktiv_icon

20:49 Uhr, 02.11.2012

f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 8 x

f ʹ (x) = 3 x^{2} + 4 x - 8

f ʺ (x) = 6 x + 4

Wie schaffst Du es bei einer quadratischen Gleichung drei und bei der zweiten Ableitung, die ja eine Lineare Funktion darstellt, zwei Lösungen zu erhalten?

natalia aktiv_icon

20:52 Uhr, 02.11.2012

die Ableitungen habe ich genauso, aber ich habe Probleme diese

= 0

zu setzen. Ist denn alles falsch?

pleindespoir aktiv_icon

20:57 Uhr, 02.11.2012

f ʹ (x) = 3 x^{2} + 4 x - 8

f ʹ (x) = 0

0 = 3 x^{2} + 4 x - 8

allgemeine quadratische Gleichung siehe Mittelstufenmathebuch oder wikipedia.

f ʺ (x) = 6 x + 4

f ʺ (x) = 0

0 = 6 x + 4

total primitive Gleichung - einfach nach x auflösen.

Wie man da auf zwei Lösungen kommen kann, ist mir völlig schleierhaft.

Vielleicht postest du mal Deine Irrwege

natalia aktiv_icon

21:16 Uhr, 02.11.2012

wenn ich nach

x

auflöse, komme ich wieder auf

- \frac{2}{3}

.
Bei den Extrempunkten habe ich

x 1 = 1,097

und

x 2 = - 2,43

. Diese eingesetzt in

f'' (x) \to 10,58

(Minimum) und

- 10,58

(Maximum).

x 1

und

x 2

eingesetzt in

f (x)

ergibt:

- 5,05

und

16,90 . .

.
Sind die Lösungen richtig? und wie geht die Teilaufgabe

c)

Ma-Ma aktiv_icon

21:28 Uhr, 02.11.2012

x = - \frac{2}{3}

passt.

natalia aktiv_icon

19:40 Uhr, 03.11.2012

Bei den Extrempunkten habe ich

x 1 = 1,097

und x2=−2,43. Diese eingesetzt in f′′(x)→10,58 (Minimum) und −10,58 (Maximum).

x 1

und

x 2

eingesetzt in

f (x)

ergibt: −5,05 und

16,90 . .

.
Sind die Lösungen richtig?
wie geht die Teilaufgabe c)?Hierzu weis ich nur y=mx+b, aber wie ich das rechnen soll weis ich leider nicht

pleindespoir aktiv_icon

20:03 Uhr, 03.11.2012

Die mathematisch korrekte Lösung lautet:

x_{1} = ⅔ (1 + \sqrt{7})

x_{2} = ⅔ (1 - \sqrt{7})

Wenn Du die Wurzel nicht gewaltsam dezimalisierst, dann kann evententuell nach Einsetzen in die Funktion ein recht gerader Wert rauskommen.

Auf jeden Fall ist das Abbrechen der Dezimalen bei irrationalen Zahlen stets mit einem Rundungsfehler beim Weiterrechnen verbunden und besser zu vermeiden.

---

Was die Wendetangente angeht :

Du berechnest den Wendepunkt und die Steigung im Wendepunkt.

Dann googelst Du nach "Punkt-Steigungsform" und erhältst die Formel, mit der man die Gerade berechnet.

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