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Extrema bestimmen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Hallo liebe Mathematiker/innen! Ich weiß schon was nun bestimmt kommt: "ist doch alles trivial!". Naja für mich nicht. Darum bitte ich an dieser Stelle um etwas Nachhilfe: Es geht um folgende Aufgabe: (siehe Anhang) Mir wird nicht klar wie ich für die durch die im Intervall definierten Funktionsabschnitte herausfinden kann, wo die gesuchte Extrema sich rechnerisch befinden. Es wäre wirklich sehr lieb, wenn man mir das noch einmal Schritt für Schritt hier zeigen würde. Lieben Dank für eure Unterstützung und einen schönen Advent, Sven  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Nullstellen der Ableitung und natürlich schaun, was an den Intervallgrenzen los ist. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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??? Die Ableitung ist doch: f'(x) = 1 (für oben) und f'(x) = x^2-4x+3 (für unten). |
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ist positiv im gesamten Intervall seines ersten Definititionsbereichs. hat somit ein lokales Maximum an seiner oberen Grenze seines ersten Definitionsbereichs und ein lokales Minimum an der unteren Grenze.
im zweiten Definitionsbereich hat eine Nullstelle in diesem Bereich. Das spricht für en weiteres lokales Extremum. Ob es ein Minimum oder Maximum ist, muss zeigen. Für weitere lokale Maxima und Minima muss man sich nun die Werte von an den jeweiligen Intervallgrenzen noch ansehen. |
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Ich verstehe nicht ganz welche einzelnen Schritte dieser Überlegung euch vorweg gehen. Okey, Ableitungen kann ich ja noch bestimmen usw. - allerdings woher die Annahmen zu den Extremstellen? Welche Handarbeit ist da zu leisten um zu handfesten Ergebnissen zu kommen? Vielen Dank für die Geduld... |
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Die Vorüberlegung ist: Du hast eine abschnittsweise definierte Funktion. Jeder ihrer Abschnitte ist separat zu untersuchen, und zwar nur für das Intervall, in dem sie definiert wurde. Also: was passiert in mit und was passiert in mit Was ausserhalb dieser jeweils gültigen Intervallgrenzen mit bzw. passiert, ist ausser Betracht zu lassen. |
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Ok, danke für die Hinweise. Ich denke, dass ich es wieder verstanden hab... Könnte jemand noch bitte meine Lösung kurz checken? Hier ist sie: Für den ersten Teil der Funktion: - Lokales Maximum am Punkt (2/2) - Lokales Minimum am Punkt (0/0) Für den zweiten Teil der Funktion: - Lokales Minimum bei (3 / 1/3) - Lokales Maximum bei (1 / 5/3) ** (wobei hier außerhalb des Intervalls!) Da ja nun der erste Teil der Funktion eine offene Intervallgrenze hat, darf ich dann den Punkt (2 / 2 ) als Extrema angeben? Danke schon mal! |
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Das lokale Maximum bei solltest Du nicht vergessen.
Und die Grenze des Definitionsbereichs von für mit der runden Klammer am Ende kann ich vom Formalismus her nicht einordnen. Da muss jemand anderes her. |
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Offenes oder geschlossenes Intervall wird mit () oder [] dargestellt. Einmal gehört der Wert noch zum Intervall dazu - einmal nicht. |
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Also ist der Punkt (2 | 2) ungültig. Daher gebe ich ihn nur Näherungsweise an. Denn auch 1,999... ist ja gültig. Mal ganz davon abgesehen auch 2 ;-) Ich bedanke mich trotzdem schon mal. Topic closed. |
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