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Extrema mit Nebenbedingungen - Lagrange

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Extrema mit Nebenbedingungen, Lagrange

Daniel-WW

21:37 Uhr, 10.02.2013

Hallo,

es geht um die Optimierung einer Gewinnfunktion nach der Methode von Lagrange.

Bisher bin ich damit eigentlich immer klar gekommen, wenn bspw. die Produktion zu opt. Kosten bestimmt werden sollte.

Jetzt heißt die Aufgabe aber wie folgt:

Für die Fertigung einer Menge

x

eines Produktes werden die Mengen a und

b

von zwei Produktionsfaktoren eingesetzt. Die Produktionsfunktion lautet:

x = f (a, b) = 10 - \frac{1}{a} - \frac{1}{b}

Die Gewinnfunktion lautet:

G (x, a, b) = 9 x - a - 4 b

Stationäre Punkte zur Gewinnmaximierung sollen gefunden werden, mit der Methode von Lagrange.

Irgendwie bin komme ich mit Lagrange in diesem Fall nicht zurecht. Ich finde die Nebenbedingung nicht. Was muss ich da umstellen?

Ich habe die Aufgabe einfach gelöst, in dem ich in der Gewinnfunktion für

x

die Produktionsfunktion eingesetzt habe und dann über die partiellen Ableitungen die Extrema bestimmt habe.

Da bekomme ich auch heraus, dass der Punkt

(a, b) = (3, \frac{3}{2})

ein lokales Maximum ist, wie in der Musterlösung angegeben.

Aber wie geht das mit Lagrange?

Danke für Eure Hilfe - Gruß Daniel

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Extrema (Mathematischer Grundbegriff)