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Extremalaufgabe
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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anonymous 19:39 Uhr, 16.09.2005  |
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Hey, bin Schülerin der 12. Klasse und brauch echt mal ne Hilfe für eine Mathe-Leistungskursaufgabe, komme echt nicht weiter... Wäre supernett,wenn ihr mir bei der Lösung helft, schon mal dank an alle,die mir helfen können: Gegeben sei die Funktion f mit f(x)=(3/4)x + 4/5x, x>0 Zieht man durch einen Punkt P des Graphen von f die Parallelen zur y-Achse und zur Kurve der Asymptote von f, so bilden diese gemeinsam mit der y-Achse und der Kurve der Asymptote ein Parallelogramm. Wie muss P gewählt werden, wenn der Umfang des Parallelogramms möglichst klein sein sollen? |
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anonymous 04:12 Uhr, 17.09.2005 |
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Gegeben sei die Funktion f mit f(x)=(3/4)x + 4/5x, x>0 Zieht man durch einen Punkt P des Graphen von f die Parallelen zur y-Achse und zur Kurve der Asymptote von f, so bilden diese gemeinsam mit der y-Achse und der Kurve der Asymptote ein Parallelogramm. Wie muss P gewählt werden, wenn der Umfang des Parallelogramms möglichst klein sein sollen? ------------------------------ also die Gleichung der Asymptote lautet natürlich: g(x)=(3/4)*x Das ganze ist eine Extremwertaufgabe, alos erstmal die Hauptbedingung: A= minimal A= 2*a+2*b wobei a der Abstand von Asymptote zu Funktion sit und b der Abstand von Funktion zur y-achse parallel zur Asymptote (mach am besten eine skizze, dann ist eh klar wie es gemeint ist) a ist also einfach die Differenz zwischen Funktion und Asymptote a=f(x)-g(x)=4/(5x) das b ist etwas schwieriger: pythagoras ergibt: b^2=x^2+(f(x)-(3/4)*x)^2 wobei: (f(x)-(3/4)*x)^2 den abstand zwischen Funktion und dem punkt angibt wo die parallele zur Asymptote die a-ahcse schneidet einsetzen ergibt: A=2*x+2*wurzel(x^2+(f(x)-(3/4)*x)^2) das ist eine Funktion in x die man dann eben ableiten muss, gleich Null setzen usw. wie man das halt macht bei extremwertaufgaben ;) |
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anonymous 04:14 Uhr, 17.09.2005 |
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einsetzen ergibt: A=2*x+2*wurzel(x^2+(f(x)-(3/4)*x)^2) das ist eine Funktion in x die man dann eben ableiten muss, gleich Null setzen usw. wie man das halt macht bei extremwertaufgaben ;) ------------- ups, es muss natürlich heißen: A=2*4/(5*x)+2*wurzel(x^2+(f(x)-(3/4)*x)^2) |
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