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Extremalaufgabe Trapez = Max Rechteck
Schüler Fachoberschulen,
Tags: Aufgabe, Extremalaufgabe, Max Rechteck, Trapez
 
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Hallo, kann mir bitte jemand mir helfen und einen Ansatz zeigen. Die Aufgabe lautet: Aus dem skizzierten Blechabfall soll ein möglichst großes Rechteck gewonnen werden. Bestimmen Sie und mit den Mitteln der Differenzialrechnung. Die Aufgabe und Skizze hab ich als Bild hochgeladen. Vielen Dank schon mal  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Deine NB ist eigentlich die HB, denn es ist ja ein maximal großer Rechteckflächeninhalt gesucht. Eine NB ist (durch erweitern der Skizze) mit Hilfe des 2. Strahlensatzes oder aber auch durch das Einzeichnen eines Koordinatensystems . mit der Ecke links oben als Ursprung) und der entsprechenden Geraden durch und möglich. |
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OK soweit hab ich das verstanden. Ich hab nun davon eine Skizze gemacht. Ist das richtig? Wie würde es weiter gehen. Ich bin total am rätseln.  |
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Erst muss du die gleichung der gerade finden die punkte hast du dafür. |
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Ich habe anstatt x für die breite einfach A genommen damit es nicht durcheinander wird. A=150-x Y= 80 +f(X) F(X)= 3/2x geradengleichung Rechteckfläche =R A*y R=(150-x)(80+3/2x) Das hier aleiten und nach max suchen |
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@ gio01 Genau richtig deine Skizze. Ein Punkt auf der Geraden lautet Die Rechteckhöhe lautet damit Zu finden ist also der Hochpunkt für die Flächenfunktion |
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Ok danke euch beiden ersten mal. Hab wieder eine Skizze gemacht. Ich hab alles verstanden bis auf den letzten Schritt. Kannst du bitte noch was dazu sagen?  |
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Wie man auf die Flächenfunktion kommt oder wie man den Hochpunkt (Maximum) berechnet ? |
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Ja wie kommt man auf die Flächenfunktion? Irgendwie muss ich die ganze Zeit an Integralrechnung denken wenn ich mein Koordinatenkreuz ganz unten links setze. Aber hab dann ja keine X-Werte. Wie würde man dann den Hochpunkt auch rechnen. |
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Es geht nicht um die Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse sondern um die eingezeichnete Rechteckfläche, welche ja durch beschrieben werden kann. Nun hat man da ja noch zwei Variablen und rumfliegen. Man benötigt also irgendeine Nebenbedingung, wodurch man . das auch noch irgendwie durch ausdrücken kann. Erst dann kann man A auch wirklich also Funktion in Abhängigkeit von also als schreiben. Und jetzt ist ja der Wert für die Seitenlänge gesucht, so dass die Rechtecksfläche A am Größten wird. Damit findet man auch gleichzeitig heraus wo genau auf der Teilgeraden der oben erwähnte Punkt liegen muss, damit das entsprechende Rechteck möglichst groß wird. Zu vergleichen wäre der damit erhaltende Flächeninhalt übrigens auch noch mit den Randextrema, welche sich aus den Grenzen der Definitionsmenge für ergeben. |
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Ich verstehe nicht was ich damit anfangen könnte. Nach x Auflösen würde kein Sinn ergeben |
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Hast du wirklich noch nie einen Hochpunkt bestimmt ? Falls nicht dann kannst du eine solche Aufgabe natürlich nicht lösen, und du solltest sie dann einfach weglassen. |
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Ich weiß, dass das die Extremstelle ist. Ich weiß nicht was ich damit anfangen könnte. ob man da die Ableitung bilden muss oder irgendwas für x einsetzt |
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Wie gesagt, Hochpunkt (Extrempunkt) bestimmen . Ableitung gleich null setzen und nach auflösen etc. Dadurch dass du Ableitungen benutzt bedienst du dich der Differentialrechnung (wie in der Aufgabenstellung verlangt). |
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Ok hab hier als Lösung für A(x)=x⋅(180−2/3⋅x) Hochpunkt |
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Vielen Dank an euch beiden. |
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