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Extremalproblem

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Rechteck

 
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sara-92

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19:59 Uhr, 29.04.2010

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Ein kleines Meerschweinchengehege soll an einer Hauswand gebaut werden. Das Gehege soll rechteckig sein, wobei eine Seite des Rechtecks durch die Hauswand gegeben ist. Es stehen insgesamt 12m Zaun ur Verfügung. Bei welchen Abmessungen erreicht das Gehege maximale Ausdehnung?

Was ist jetzt die Haupt- und Nebenbedigung? Ich bin mir nicht sicher, wegen der schon gegebenen Hauswand..

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Shipwater

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20:03 Uhr, 29.04.2010

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Na die 12m Zaun sind die Nebenbedingung und die maximale Ausdehnung die Hauptbedingung.
sara-92

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20:04 Uhr, 29.04.2010

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Also Nebenbedingung: 2y+x=12
weiter weißt ich nicht...
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Shipwater

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20:06 Uhr, 29.04.2010

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Na wie berechnet man denn die Ausdehnung (= Flächeninhalt) eines Rechtecks mit den Seitenlängen x und y?
sara-92

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20:09 Uhr, 29.04.2010

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Hauptbedingung: x⋅y, mehr nicht?!
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Shipwater

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20:21 Uhr, 29.04.2010

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Genau.
sara-92

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20:23 Uhr, 29.04.2010

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und die Zielfunktion?
Antwort
Shipwater

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20:26 Uhr, 29.04.2010

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Sag mal ist das die erste Extremwertaufgabe, die du rechnest?
Falls nein versuche dich mal zu erinnern, wie man fortführt, wenn Neben- und Hauptbedingung aufgestellt sind.
sara-92

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20:28 Uhr, 29.04.2010

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Ist bloß lange her, aber trotzdem Danke für deine hilfreichen Bemerkungen.
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Shipwater

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20:29 Uhr, 29.04.2010

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Bist du denn weiter gekommen, oder soll ich dir einen Tipp geben?
sara-92

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20:31 Uhr, 29.04.2010

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Meine Zielfunktion ist 18m2, das ist falsch, oder?
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Shipwater

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20:34 Uhr, 29.04.2010

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Könnte passen, weil ich durch Erfahrung weiß, dass ein Halbquadrat entstehen müsste. Zeig mal deinen Rechenweg.

Edit: Hab nachgerechnet, es stimmt ;-) Auch wenn nach den Abmessungen gefragt ist.
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michael777

michael777 aktiv_icon

20:40 Uhr, 29.04.2010

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die Fläche 18m2 ist richtig

die lange Seite ist 6m die beiden kurzen sind 3m lang
sara-92

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20:45 Uhr, 29.04.2010

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Hauptfunktion: x⋅y
Nebenfunktion: 2y+x=12
x=12-2y
A(y)=12y-2y2
A'(y)=12-4y
A''(y)=-4
A'(y)=0
0=12-4y
y=3
A''(3)=-4→ maximum
x=12-6
x=6

Ist das richtig ?
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Shipwater

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20:46 Uhr, 29.04.2010

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Stimmt.
sara-92

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20:49 Uhr, 29.04.2010

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und was ist jetzt die Zielfunktion ?
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

21:01 Uhr, 29.04.2010

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die Zielfunktion ist immer die, die maximal oder minimal werden soll
hier die A(x,y)
mit der Nebenbedingung wird eine der beiden Variablen durch die andere ausgedrückt, man erhält dann A(y) (so wie in deiner Rechnung oben), es wäre auch A(x), möglich wenn y durch x ausgedrückt wird
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Shipwater

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21:02 Uhr, 29.04.2010

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Wenn du die Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzt entsteht sozusagen die Zielfunktion.
Frage beantwortet
sara-92

sara-92 aktiv_icon

22:19 Uhr, 29.04.2010

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Okay, ich hab die Aufgabe jetzt fertig...
Vielen Dank für die Hilfe!