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Extremalprobleme

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

skoda23 aktiv_icon

00:16 Uhr, 01.04.2014

Guten Abend

Könnte mir bitte jemand helfen die nachstehende Aufgabe zu lösen:

Ein Kreissektor von gegebenem Umfang

u

soll maximalen Flächeninhalt haben. Bestimme den Radius und den Zentrirwinkel des Sektors.

Danke und viele Grüsse

Dani

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Ma-Ma aktiv_icon

00:55 Uhr, 01.04.2014

Wo sind Deinen eigenen Ideen ?

- - - - - - - - - -

Formelsammlung aufschlagen.

1)

Hauptbedingung aufstellen

2)

Nebenbedingung

3)

Zielfunktion

4)

Ableiten und Extremwertbedingungen nutzen

Reduziert sich somit auf ein Problem aus der Schulmathematik.

LG Ma-Ma

Eva88 aktiv_icon

10:08 Uhr, 01.04.2014

1) H . B

A = \frac{r^{2} \cdot π \cdot α}{360}

2) N . B

U = 2 r + \frac{r \cdot π \cdot α}{180}

Jetzt wähle ich

U = 1 (

frei gewählt )

und stelle nach

α

α = \frac{(1 - 2 r) \cdot 180}{r \cdot π}

3) A = \frac{r^{2} \cdot π \cdot (1 - 2 r) \cdot 180}{360 \cdot r \cdot π}

A = - r^{2} + 0,5 r

A' = - 2 r + 0,5

dann

r = 0,25

α

einsetzen,

α = 114,6

Grad

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