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Extremalprobleme, Rekonstruktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extremalprobleme lösen, Rekonstruktion

Franziska1 aktiv_icon

16:26 Uhr, 15.06.2010

Wir haben in Mathe einiges an Aufgaben zu morgen aufbekommen, die ersten beiden habe ich schon gemacht, komme doch jetzt bei der dritten nicht so recht weiter. Ich fände es toll, wenn mir hierbei jemand behilflich sein kann: Auch Denkansätze würden schon helfen

!!!!!

1. Aus 3m³ Blech soll ein zylinderförmiges Fass maximalen Volumens geformt werden. Berechne die Maße dieses Fasses.

Also da ja der Flächeninhalt vom Zylinder maximal werden soll, kann man ja schreiben:
A=pi*r²*h
Aber wo nimmt man jetzt weitere Gleichungen her?

Und noch eine andere:

2)

Gegeben sei die Funktion f(x)=(-x²)+6x-5. Die Gerade

x = a (1 < a < 5) (a

größer GLEICH

1,

kleiner GLEICH

5)

schneidet den Graphen von

f

im Punkt

P

und die x-Achse im Punkt Q. Die Punkte

Q

und

P

bilden mit dem Punkt

R

ein rechtwinkliges Dreieck.
Für welches a hat dieses Dreieck maximalen Flächeninhalt? Berechne auch den maximalen Flächeninhalt!

Wäre sehr dankbar, wenn mir hierbei jemand helfen kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

17:01 Uhr, 15.06.2010

1. Dir ist noch die Oberfläche mit

3 m^{2}

gegeben (Ich nehme an da steht

3 m^{2}

und nicht

3 m^{3})

. Also

2 π r^{2} + 2 π r h = 3

Löse das nach

h

auf und ersetze dann in der Hauptbedingung.

2. Welchem Punkt R?

Franziska1 aktiv_icon

17:04 Uhr, 15.06.2010

Nein, das ist ja eben das merkwürdige,: da steht 3m³

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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Franziska1 aktiv_icon

17:06 Uhr, 15.06.2010

Achso das habe ich vergessen:

R

hat die Koordinaten: 1(x-Koordinate), 0(y-Koordinate)

Shipwater aktiv_icon

17:10 Uhr, 15.06.2010

Dann wird das wohl ein Tippfehler in der Aufgabenstellung sein. Meinen Tipp kannst du trotzdem verwenden.

Und naja bei der 2. hast du ja ein rechtwinkliges Dreieck, bei welchem für die Fläche gilt

A = \frac{a \cdot b}{2}

. Und mit einer Skizze könntest du auf

a = x - 1

und

b = f (x)

kommen.

Franziska1 aktiv_icon

20:28 Uhr, 15.06.2010

Und wie komme ich dann auf diese Gleichungen bei der 2.Aufgabe. Das Problem liegt bei mir darin, dass ich keine Skizze hinkriege, weil ich nich weiß wie das mit der Geraden