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Extremalprobleme: Zelt
Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe
Tags: Differentialrechnung (...), Extremalaufgabe, Zelt
 
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Hallo, die Beziehung zwischen Mathe und mir ist bei einigen Teilen sehr gut und bei anderen Teilen führen wir leider Krieg! Darum hoffe ich das ihr mir helfen könnt. Damit ich eventuell mehr von den Thema hier verstehe! Es geht um eine Extremalaufgabe, diese wurde hier im Forum schonmal gefragt, leider werde ich aus den Kommentaren nicht ganz schlau draus dahher frage ich nochmal selber! www.onlinemathe.de/forum/Aufgabe-zur-Anwendung-der-Differentialrechnung Die Aufgabe lautet: Zelt Die dreieckige Rückwand eines Zeltes hat die Seitenlänge . Zur besseren Innenbelüftung soll ein rechteckiges Insektengitter eingenäht werden. Welche Breite und welche Höhe muss das Gitter erhalten, wenn sein Flächeninhalt maximal werden soll? Meine Ansätze sind folgene: Nebenbedingung Bei der Hauptbedingung bin ich mir nicht garnicht sicher. ? Ich glaube mal das ist falsch? Kann mir einer einen Denkanstoß geben und mir helfen auf ein Ergebnis zu kommen? Ich bedanke mich! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Deine Nebenbedingung ist die Hauptbedingung und Deine Hauptbedingung ist garnix, weil da keine Variablen vorkommen, sondern nur Konstanten. |
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Also ist die Nebenbedingung? Okay und wie geh ich dann weiter voran? Wie ist die Hauptbedingung oder wie weiter? |
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"Also ist A=h⋅b die Nebenbedingung?" Nahaein!!! Hab ich doch gesagt: Das ist die Hauptbedingung ! Es geht doch um die Fläche. So, jetzt gelten für das Verhältnis von Breite zu Höhe bestimmte Nebenbedingungen - zum Beispiel sollte das Fenster nicht grösser, als das Zelt werden ... Wie kann man denn die Giebelfläche mathematisch beschreiben? |
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Ahh sry ich meinte Hauptbedingung Schusselfehler Meinst du den Flächeninhalt des "Dreieckes"? Wurzel |
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Nein, vergiss vor allem mal den Zwischenklingler ... Zeichne mal ein gleichseitiges Dreieck und skizziere, wie sich bei verschiedenen Fensterhöhen die maximale Breite macht. oder wie entwickelt sich die Breite, wenn man das Fenster höher macht. Es gibt einen linearen Zusammenhang zwischen den beiden Grössen. Die Grenze ist die Schräge des Giebelprofils. |
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Ich habe das mit der Gibelfläche nun geändert... Das sollte richtig sein? Muss erstmal weg! Werde danach aber weiter machen hier! |
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Und wie finde ich herraus an welcher Stelle das verhältnis am besten ist? |
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Man ermittelt die Funktionsgleichungen der beiden Bedingungen (Haupt und Neben), setzt diese zusammen und erhält eine Funktion der Fläche in Abhängigkeit der Breite (oder Höhe). Diese leitet man ab und sucht die Nullstelle(n) der Ableitung. Nullstellen der Ableitung weisen auf Extrema der abgeleiteten Funktion hin. Also entweder grösstes oder kleinstes Fenster. |
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Könntest du mir die eventuel schreiben? Ich wüsste gerade nicht wie ich die bekomme? |
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Zeichne mal ein gleichseitiges Dreieck und skizziere, wie sich bei verschiedenen Fensterhöhen die maximale Breite macht. oder wie entwickelt sich die Breite, wenn man das Fenster höher macht. |
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Je höher das "Rechteck" ist desto schmaler das "Rechteck" bzw je breiter das "Rechteck" desto kleiner die Höhe? Läasst sich also ein Verhältnis bilden? 2zu1? oder so? |
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Du bist langsam auf dem Weg zur richtigen Richtung ... die Skizze mit dem gleichseitigen Dreieck schon gemacht ? |
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Nein ich schau mir die Abbildung im Buch an oder ich kann gerne mal Zeichnen. |
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So habe eine Zeichnung gemacht |
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s1.directupload.net/images/121126/so3d5uhg.jpg |
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schön - jetzt vereinfachen wir das Ding und betrachten nur mal die linke Hälfte vom Dreieck. die Breite wäre x und die Höhe wäre y. Der Punkt, der die Rahmenkante bildet, rutscht an der Zeltwand rum - und folgt welcher Funktion? (Dazu musst du einen Punkt auf dem Karopapier festlegen, bei dem das Koordinatenkreuz seinen Ursprung haben soll.) |
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Naja dann ahndelt es sich ja um eine lineare Funktion: |
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Lass die Wurzel 3 stehen und quäle sie nicht in Dezimale - später gibt das nur Rundungsfehler. Jetzt hast du den Zusammenhang, den Du für die Nebenbedingung brauchst. Viel spass noch beim fertigbasteln - ich gehe mal auf Ferdernlauschposition ... |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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