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Extrempunkte aus Graph ablesen (ln)

Schüler

Tags: ablesen, Analysis, Extrempunkt, Funktion, Graph

xxxnat aktiv_icon

16:57 Uhr, 28.05.2014

Extrempunkte durch Graph herausfinden?
Meine Frage:
Ich habe folgenden Graph von

h (x)

gegeben:
http//i60.tinypic.com/fvae5l.jpg

Nun gilt:

g (x) = ln (h (x))

Die Aufgabe ist,

g

auf Extrempunkte zu untersuchen und deren Art und Koordinaten anzugeben.

Meine Ideen:
Ich komme leider nicht sonderlich weit.. Natürlich braucht man zur Bestimmung der Extrempunkte die 1. Ableitung. Diese müsste meines Wissens nach lauten:

g' (x) = \frac{1}{h (x)} \cdot h' (x)

g' (x)

ist für die Extrempunktberechnung gleich Null zu setzen - daher müsste ein Faktor des Terms Null werden. Dementsprechend müsste man doch

h' (x) = 0

setzen?
Da

h (x)

einen Hochpunkt bei

x = 0

hat, müsste

h' (0) = 0

gelten?
Allerdings weiß ich nicht, wie ich bin weitermachen soll, bzw. ob mein Denkansatz überhaupt stimmt?

Danke für die Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Stephan4

17:46 Uhr, 28.05.2014

Sieht ähnlich aus wie:

h (x) = e^{- {(x)}^{2}}

(grüne Linie)

Jetzt noch etwas mit dem Faktor A nach oben dehnen und um

B

nach unten verschieben.

h (x) = A \cdot e^{- {(x)}^{2}} - B

(rote Linie)

Dann noch mit

B

nach links und rechts ausdehnen:
So sieht die Funktion

h

aus.

h (x) = A \cdot e^{- {(\frac{x}{C})}^{2}} - B

(blaue Linie)

h' = A \cdot e^{- {(\frac{x}{C})}^{2}} \cdot (- 2 \frac{x}{C}) \cdot (- \frac{2}{C}) = \frac{4 A}{C^{2}} x \cdot e^{- {(\frac{x}{C})}^{2}} = 0

x = 0

Heinzmann aktiv_icon

17:52 Uhr, 28.05.2014

Du hast aber keine Funktionsgleichung !Ich habe mal versucht , eine nach dem Bild aufzustellen

- - \to e

^-x²+0,7 !!Probiere mal .

Stephan4

18:04 Uhr, 28.05.2014

Wenn ich wähle:

A = 2 B

B > 0

C = 2,4

dann:

h (x) = ln (2 B \cdot e^{- {(\frac{x}{2,4})}^{2}} - B)

(grün)
Der gesuchte Punkt:

(0 | ln (2 B - B)

Auch hier eine Grafik unten.

g

ist rot.

xxxnat aktiv_icon

18:49 Uhr, 28.05.2014

Ich soll das anscheinend lösen können ohne eine Funktionsgleichung aufzustellen. Das würde meinen mathematischen Horizont ehrlich gesagt auch ziemlich übersteigen..

Stephan4

19:21 Uhr, 28.05.2014

Unterschätze Deinen mathematischen Horizont nicht. Vor zwei einhalb Stunden konntest Du es noch lösen, nämlich