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Extrempunkte einer Sinus-/Cosinusfunktion

Schüler

Tags: Extrema

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15:41 Uhr, 07.10.2012

Hey, ich habe folgendes Problem:
Ich brauch die Extrempunkte der Funktion f(t)=4*sin(2pi/365(t-80))+12. Die Ableitung dazu ist ja nun f'(t)=cos(2pi/365(t-80))*8pi/365 (stimmt doch, oder?)...
Nun setze ich das ganze gleich 0:
f'(t)=cos(2pi/365(t-80))*8pi/365=0
Aber an der Stelle weiß ich absolut nicht weiter. Ich hatte nie Sinus/Cosinusfunktionen gehabt und meine Freundin sagt, die hätten das immer mit einer Vorzeichentabelle gemacht, aber ich weiß jetzt absolut nicht, wie ich das

cos

wegbekomme, damit ich Werte für

t

rausbekomme.. Kann mir einer sagen, wie ich jetzt weiterechne?
Das gleiche Problem ist dann nochmal bei der nächsten Teilaufgabe, wo ich

f (t) = 10

setzen muss.. Was mache ich mit 4*sin(2pi/365(t-80))+12=10??

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte

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15:50 Uhr, 07.10.2012

cos (\frac{2 π}{365} (t - 80)) \frac{8 π}{365} = 0

cos (\frac{2 π}{365} (t - 80)) = 0

jetzt musst du dir einfach ueberlegen wann

cos (b l a) = 0

ist. fuer welche

b l a

wird der cosinus null... setze dann

\frac{2 π}{365} (t - 80) = b l a

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15:58 Uhr, 07.10.2012

Hey, schonmal vielen dank..
Ich kenne mich leider gar nicht mit dem Einheitskreis aus.. Wie überlege ich denn das jetzt?
Und ich habe jetzt in ner Tabelle gefunden, dass für alpha=270°

cos = 0

ist..
Setze ich das jetzt da ein?
Also 2pi/365*(t-80)=cos(270)?
Und wenn ja, was mache ich dann weiter damit?

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16:03 Uhr, 07.10.2012

cos (270^{\circ}) = 0

ist schon richtig, aber nur wenn man in grad rechnet... hier wird aber in rad gerechnet.. das sieht man daran, dass in deiner aufgabe keine einheit vorhanden ist... im gegensatz dazu ist bei grad immer dieser kringel dabei...

was du auf jedenfall aus dem aermel schuetteln musst (auswendig lernen!!!) ist die grafik unten, die ich aus wiki kopiert habe.... dort kann man ablesen wann der cosinus null wird (blaue linie)... wann ist das der fall? das ganze setzt sich ja periodisch fort... also gibt es unendlich viele nullstellen... wo liegen die denn immer?

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16:07 Uhr, 07.10.2012

Also immer bei 1/2pi+k*pi?
Und was genau fange ich jetzt damit in meiner Aufgabe an?

2pi/365*(t-80)=1/2pi+k*pi?

Und selbst wenn das stimmt, was bringt mir das dann? :-D)
Sry, aber ich bin wohl etwas dumm ;-)

Edit:
Ach ja und woher weiß ich, wann ich in grad und wann in rad rechnen muss? Und was ist da der Unterschied? Weißt du zufällig 'ne Seite, wo das ganze für ganz Dumme von Anfang an erklärt ist? :-D)

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16:09 Uhr, 07.10.2012

super xP

jetzt kannst du die gleichung nach

t

umstellen und kennst alle nullstellen deiner anfangsgleichung...

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16:16 Uhr, 07.10.2012

2pi/365*(t-80)=(1/2)pi+k*pi |*365/2pi
t-80=(365/4pi)pi+(365*k)/pi

| + 80

t=(365/3pi)+((365*k)/pi)+80

Und wo genau sind jetzt meine Nullstellen? :-D)

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16:25 Uhr, 07.10.2012

hast einen kleinen fehler drin

\frac{2 π}{365} \cdot (t - 80) = \frac{1}{2} π + k \cdot π | \cdot \frac{365}{2 π}

t - 80 = \frac{365}{4 π} π + \frac{365 k \cdot π}{2 π} | + 80

t = \frac{365}{4} + \frac{365 π}{2} \cdot k + 80

jetzt kann man fuer

k

zum Beispiel 0 einsetzen

t = \frac{365}{4} + \frac{365 π}{2} \cdot 0 + 80 = \frac{365}{4} + 80

hier hast du eine nullstelle... oder bei

k = 1

t = \frac{365}{4} + \frac{365 π}{2} \cdot 1 + 80

hier hast du noch eine nullstelle oder

k = 878987 ...

. es gibt also unendlich viele nullstellen....

"Ach ja und woher weiß ich, wann ich in grad und wann in rad rechnen muss?"

wenn da so ein kringel dran ist

sin (8^{\circ})

weisst du es wird in grad gerechnet... wenn da gar nichts steht

sin (8)

wird in rad gerechnet... oder es wird in der aufgabenstellung explizit gesagt womit man rechnen soll..

"Und was ist da der Unterschied? "

das sind einfach unterschiedliche masseinheiten wie bei kg und pfund....

"Weißt du zufällig 'ne Seite, wo das ganze für ganz Dumme von Anfang an erklärt ist?"

nope, aber sollte nicht so schwer zu finden sein...

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16:34 Uhr, 07.10.2012

okay, das hilft mir jetzt schon sehr weiter :-)
Hatte

π

als Variable und nicht als Konsante rausgekürzt

; D

Aber ist

t = (\frac{365}{4} π) \cdot π + (365 k \cdot π

/2pi)+80 dann nicht

t = \frac{365}{4} + \frac{365 k}{2} + 80

? Ich verstehe nicht, warum bei dir das eine

π

stehen bleibt, während das andere rausgekürzt wird..
Okay, das mit rad und deg versteh ich zwar nicht, kann ich mir aber so merken ;-)
Hmm gut, dann werde ich mir nachher mal was suchen ;-)

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16:36 Uhr, 07.10.2012

"warum bei dir das eine π stehen bleibt, während das andere rausgekürzt wird."

ich mach auch fehler xD

ja google mal ein wenig nach na guten seite wo das mit dem sin und

cos

richtig erklaert wird... ist eigentlich ziemlich anschaulich

lg

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16:44 Uhr, 07.10.2012

haha ok, wir waren nur ein bisschen verwirrt

; D

also ich brauch jetzt die nullstellen im bereich von 0 bis

365,

woher weiß ich, welche

k

ich da einsetzen muss?
wenn ich jetzt die nullstellen habe, kann ich ja die extremstellen ausrechnen mit der vorzeichentabelle.. weißt du, wie das funktioniert? :-)

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16:53 Uhr, 07.10.2012

eigentlich gleiches spiel nochmal...

du musst ja die zweite ableitung bilden und gucken ob diese kleiner oder groesser null ist an gefundenen stellen... die zweite ableitung wird irgendwas mit nem sinus ergeben... (abbildung rote linie)

. .

. und dann guckst du eben ob die rote linie unterhalb der

x

achse oder oberhalb ist... also negativ oder positiv (achtung wenn du noch ein minus vor dem sinus hast, das dreht alles nochmal um)...

deine vorzeichentabelle kannst du auch benutzen, aber wuerd ich vorschlagen du machst das an dem bild, dass ich dir gegeben habe... (daraus ergibt sich die vorzeichentabelle)... kernpunkt ist also obige abbildung... mit der abbildung verstehst du auch mehr den background... lies aber noch ne vernuenftige seite dazu...

Superwayne aktiv_icon

16:59 Uhr, 07.10.2012

ok, super. ich muss mir das wohl wirklich mal genau durchlesen, ums zu verstehen.. aber die rechnung hab ich jetzt begriffen :-) danke für die hilfe ;-))

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