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Extrempunkte von 3xy^2+4x^3-3y^2-12x^2+1

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Extrempunke, Partielle Differentialgleichungen

Epiphany99 aktiv_icon

19:45 Uhr, 28.04.2014

Hallo!

Mich beschäftigt gerade ein Frage bezüglich der Berechnung der Extremwerte der folgenden Funkion:

z = 3 x y^{2} + 4 x^{3} - 3 y^{2} - 12 x^{2} + 1

Eigentlich ist die Aufgabe ja nicht schwer. Habe die 5 Ableitungen gebildet, dann muss ich die Punkte ausrechnen, mit der Hessematrix kontrollieren ob es Extrempunkte sind, dann Hoch- bzw Tiefpunkt bestimmen und den Z-Wert bestimmen. Also die Vorgehensweise hab ich verstanden :-D) aber, ich hätte ein paar Fragen zum ausrechnen der Punkte:

Also, ich muss ja die Ableitung von

\frac{d z}{d x}

und

\frac{d z}{d y}

gleich Null setzen:

\frac{d z}{d x} = 0 \Rightarrow 3 y^{2} + 12 x^{2} - 24 x = 0

\frac{d z}{d y} = 0 \Rightarrow

6xy

- 6 y = 0

Nun stelle ich mir immer die Frage, wieviel Punkte wird es geben? Lieg ich damit richtig dass es 3 sind? Zweimal

x

und

y

bei

\frac{d z}{d x}

und einmal bei

\frac{d z}{d y}

?

Wenn ich nun die zweite Gleichung umstelle, erhalte ich

y = 0

und

x = 1

. Gehören diese beiden Werte nun einem Punkt? Oder muss ich sie erst in die erste Gleichung einsetzen und erhalte dann die dazugehörigen Punkte?

Wenn ich angenommen

y = 0

in die erste Gleichung einsetze erhalte ich die folgenden zwei Werte.

x = 0; x = 2

. Nur zu welchen Punkten gehören diese Werte?

Setze ich

x = 1

ein erhalte ich

y = + 2; - 2

Jetzt steh ich vor dem Dilemma, dass ich nicht weiß, welche Punkte zusammengehören :-D)

Hoffentlich versteht ihr was ich meine :-P)
Lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."