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Extremstellenbestimmung mit Nebenbedingung
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation, Extremstellenberechnung, Nebenbedingung
 
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Hallo, Ich habe mich neu in diesen Forum registriert und entschuldige mich schonmal im Vorfeld falls ich einige Fehler zu diesem Post gemacht habe. Ich habe bei folgender Aufgabe Verständnisprobleme Mathematica gibt an, dass es keine globalen Extremstellen gibt wenn ich die Funktion mit Nebenbedingung eingebe. www.wolframalpha.com/input/?i=extrema+e%5Ex(3-2x-y%5E4)+,x%5E2%2By%5E4%3D1 Ich bin wie folgt vorgegangen: Nebenbedingung nach umgestellt und in die gegebene Funktion eingesetzt. Somit gibt es nur noch eine Unbekannte und zwar . Danach habe ich ganz normal nach den Extremstellen ermittelt und als Kandidat bestimmt. Durch weitere Kriterien habe ich herausgefunden, dass dies ein Sattelpunkt ist. Wenn ich allerdings die Nebenbedingung nach umforme und in die Funktion einsetze, sagt Mathematica, dass es zwei globale Extremstellen gibt. www.wolframalpha.com/input/?i=extrema+e%5E(sqrt(1-y%5E4))+*(3-2*sqrt(1-y%5E4)+-y%5E4) Ich bin leider etwas verwirrt, besitzt Diese Funktion mit NB globale Extremstellen oder nicht ? Die letzte Frage der Aufgabe verwirrt mich leider sehr. Vielen Dank schonmal im voraus. Edit: Die Links müssen leider manuell in den Browser eingetragen werden, wie kann ich Links in mein Beitrag einfügen? LG  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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. " besitzt Diese Funktion mit NB globale Extremstellen oder nicht .." mich verwundert auch die Fragestellung .. gesucht sind doch nicht die möglichen globalen Extrema von sondern nur mögliche Extremwerte von auf und dazu bekomme ich - wie du - die beiden Sattelpunkte und und das sind doch wohl für keine globalen Extrenstellen ?! .. oder? warten wir mal ab - sicher kommen da noch weitere Antworten .. . |
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Danach habe ich ganz normal nach den Extremstellen ermittelt und als Kandidat bestimmt. Durch weitere Kriterien habe ich herausgefunden, dass dies ein Sattelpunkt ist. Grundsätzlich richtig, aber durch die Einschränkung auf den Bereich A bist du ja auch auf beschränkt und an den Rändern stellen sich eben Minimum und Maximum ein.  Also und Die Grafik von Wolfram Alpha zeigt die beiden Punkte ohnedies recht deutlich. Siehe auch Anhang - dort siehst du im mittleren Plot, also in der Projektion auf die Kreuzrissebene (x,z-Ebene) wieder den relevanten Teil von .  |
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. klar - nicht nur sondern auch die beiden Randstellen bei sind zu untersuchen und liefern dann die beiden von Roman genannten Extrema von über A - aber sind das dann für tatsächlich Extrema ? (also nicht einfach nur Extrema unter der Nebenbedingung und hat denn dieses überhaupt für bel. globale Extrema? . |
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aber sind das dann für tatsächlich globale Extrema ? Ja, kann man so bezeichnen. Betrachtet wird ja nur die Raumkurve, die durch Schnitt der Fläche mit dem senkrechten Zylinder entsteht. Auch im einfachen Fall etwa der oben gezeichneten Funktion kann man an den Stellen und von globalen Extrema sprechen, da außerhalb des Bereichs diese Funktion durch die Einschränkung auf für uns gar nicht existiert. Der Begriff "global" bezieht sich immer nur auf das betrachtete Gebilde und nicht auf das, was wir uns vielleicht noch zusätzlich rundherum denken. Die Formulierung der Angabe lautet ja auch "globale Extremstellen der Funktion auf der Menge A". Die Funktion allein wird dabei nicht betrachtet, sondern nur deren Einschränkung auf A. Es geht geometrisch nur um die Hoch- und Tiefpunkte einer Raumkurve. und hat denn dieses überhaupt für bel. ,y∈ℝ globale Extrema? Na sicher! Ist ja auch schon aus dem Plot ersichtlich, dass es da zumindest einen Berggipfel gibt. Das Maximum stellt sich bei ein. Leider ist die Hesse-Matrix dort nur semidefinit, die Determinante also weswegen die Überprüfung, ob ein Extremum vorliegt, leider auf anderem Weg durchgeführt werden muss. liegt daran, dass in y-Richtung ein Flachpunkt vorliegt, also erst die vierte Ableitung (nach an der Stelle nicht verschwindet. |
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