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Extremwert

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Extremwertproblem

Sheluvsfashion aktiv_icon

14:27 Uhr, 29.05.2012

Ich hab keine Ahnung, was von mir verlangt wird!? und ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen:

Arbeitsauftrag: Für eine Block mit Reihenhäusern sollen Regenrinnen hergestellt werden. Aus ästhetischen Gründen sollen die Regenrinnen rechteckig sein. Die Reihenhäuser haben jeweils eine Breite von

5 m

. Jedes Haus soll eine eigene

5 m

lange Regenrinne bekommen, da dies für spätere Reperaturen sinnvoll ist. Zur Herstellung der Regenrinnen stehen Bleche mit den Maßen 5 Meter mal

0,36

Meter zur Verfügung. Die Regenrinnen sollen nun so in ein rechteckiges Profil geformt werden, dass sie eine maximale Wassermenge aufnehmen können. Wie breit bzw. lang muss die Regenrinne dafür sein?

Da es ja eine Extremwertproblemaufgaben ist und im Text gesagt wird " Die Regenrinnen sollen nun so in ein rechteckiges Profil geformt werden, dass sie eine maximale Wassermenge aufnehmen können" muss ich doch bestimmt den Hochpunkt bestimmen?

Bloß wie!?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

14:32 Uhr, 29.05.2012

...um die

max

. Wassermenge aufzunehmen muss die Querschnittsfläche

b \cdot h

maximal sein:

A = b \cdot h

Für die beiden Höhen

h

und die breite

b

der Rinne stehen dir

0,36

zur Verfügung.

Heißt(und das ist die Nebenbedingung):

L = 2 \cdot h + b = 0,36 \Rightarrow b = 0,36 - 2 \cdot h

Dies in die Querschnittsfl.-Formel eingesetzt ergibt:

A = b \cdot h

A = (0,36 - 2 \cdot h) \cdot h = 0,36 \cdot h - 0,72 \cdot h^{2}

Das Maximum solltest du dann über

A' (h) = 0

bestimmen können.

Dann kannst du, wenn du

h

hast auch die Breite

b

berechnen.

;-)

Atlantik aktiv_icon

14:40 Uhr, 29.05.2012

Wenn die Querschnittsfläche durch die Regenrinne maximal ist, so ist dann auch das Volumen maximal.Somit brauch man die Länge der Regenrinne nicht.
Zielfunktion:

A (b, h) = b \cdot h

soll maximal werden.

Nebenbedingung:

U = h + b + h = 2 \cdot h + b

2 \cdot h + b = 0,36

b = 0,36 - 2 h

das nun eingesetzt in die Zielfunktion:

A (h) = b \cdot h = (0,36 - 2 h) \cdot h

A (h) = 0,36 h - 2 h^{2}

A´

(h) = 0,36 - 4 h

0,36 - 4 h = 0

h = 0,09

b = 0,18

mfG

Atlantik

Sheluvsfashion aktiv_icon

14:48 Uhr, 29.05.2012

Also bis zur Ableitung habe ich alles verstanden bloß nach dem

A' (h) = 0,36 - 4 h = 0

verstehe ich nicht, was man dann machen soll?

Atlantik aktiv_icon

14:51 Uhr, 29.05.2012

Da musst du nach

h

auflösen:

0,36 - 4 h = 0 | + 4 h

0,36 = 4 h | : 4

h = 0,09

und dann mit diesem Wert die Bereite der Regenrinne ausrechnen.

mfG

Atlantik

Sheluvsfashion aktiv_icon

14:54 Uhr, 29.05.2012

Okay, das habe ich auch verstanden und wie kommt man darauf, dass man die Querschnittsfläche bestimmen muss?

Atlantik aktiv_icon

15:06 Uhr, 29.05.2012

Wenn die Querschnittsfläche maximal ist , ist auch das Volumen der Rinne maximal.

Denn Querschnittsfläche mal die Länge ist das Volumen der Rinne

Du könntest auch über das Volumen ansetzen:

V (l, b h) = l \cdot b \cdot h

soll maximal werden:

l = 5

V (b h) = 5 \cdot b \cdot h

NB:

2 \cdot h + b = 0,36

b = 0,36 - 2 h

V (h) = 5 \cdot (0,36 - 2 h) \cdot h

V (h) = 1,8 h - 10 h^{2}

V

(h) = 1,8 - 20 h

h = 0,09

Also es gibt die gleichen Maße.

mfG

Atlantik

Sheluvsfashion aktiv_icon

15:07 Uhr, 29.05.2012

Alles klar ;-)

Atlantik aktiv_icon

15:32 Uhr, 30.05.2012

@Edddi,
du hast dich bei der Klammerauflösung verrechnet.

mfG

Atlantik

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