Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Extremwert in Funktionsscharen! Wichtig!

Extremwert in Funktionsscharen! Wichtig!

Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Analysis

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
anonymous

anonymous

16:52 Uhr, 09.01.2005

Antworten
Hallo!
Ich brauche dringend Hilfe! Ich schreib am Donnerstag (13.01.) eine Matheklausur und kann gar nichts! Hier ist eine meiner Aufgaben!
Wäre echt nett wenn ihr mir schnell helfen könntet! MfG, Karla!



Gegeben ⁢       ist ⁢     eine ⁢   Funktionsschar ⁢       fα ⁢ . ⁢       Für ⁢     welchen ⁢     Wer ⁢   t ⁢     ⁢     von ⁢       a ⁢       wird ⁢ die ⁢     y - Koordinate ⁢     des ⁢       Tiefpunktes ⁢       am ⁢     kleinsten ? f ⁢ α ( x )   =   x ⁢ +   a 2 x ⁢ +   8 a a ⁢   ≠   0
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

20:59 Uhr, 10.01.2005

Antworten
Tip:

Ignoriere völlig, dass du da ein a drin stehen hast, und das das womöglich variabel ist, das ist dir erstmal scheiß egal. Einfach ganz normal wie gewohnt den Tiefpunkt ausrechnen und das y vom Tiefpunkt. dann Wirst du feststellen, das in dem Ausdruck, der das y beschreibt das a noch drinsteckt, also nimmst du jetzt diesen Ausdruck, und sagst neuerdings Funktion dazu, und untersuchst, wo diese Funktion (für welches a) am kleinsten geworden ist.



Definitionsmenge:

x != 0 ; a != 0 [!= heißt ungleich]



Ableitung (nach x!!!, a ist nicht wichtig, es ist konstant!, es ist praktisch gar nicht vorhanden)



f(x) = x + a^2 / x + 8 / a

lineares x | 1/x Term | Konstante

f'(x) = 1 + -a^2 / x^2 + 0 = -a^2 / x^2 + 1



Bedingung für Extrempunkt:

f'(x) = 0

-a^2 / x^2 + 1 = 0

a^2 / x^2 = 1

a^2 = x^2

x^2 = a^2

x = +a und x= -a erfüllen die Bedingung.



f''(x) = 2 a^2 // x^3



erster Kandidat:

f''(a) = 2 a^2 // a^3 = 2 / a

ist > Null (=Tiefpunkt) nur für a > 0



zweiter Kandidat:

f''(-a) = 2 a^2 // (-a)^3 = 2 / -a

ist > Null (=Tiefpunkt) nur für a < 0



Zusammenfassung:

Tiefpunkt an der Stelle a für a positiv

Tiefpunkt an der Stelle -a für a negativ

=> Tiefpunkt immer an der Stelle |a|



y = f(|a|) = |a| + a^2 / |a| + 8 / a

= |a| + |a|^2 / |a| + 8 / a

= |a| + |a| + 8 / a

= 2 |a| + 8 / a

y(a) = 2 |a| + 8 / a



y'(a) = 2 - 8 / a^2



Extremwerte.

y'(a) = 0

2 - 8 / a^2 = 0

2 = 8 / a^2

2 a^2 = 8

a^2 = 4

a = -2 ; a = +2



y''(a) = 16 / a^3



Tiefpunkt?

y''(-2) = 16 / (-8) < 0 => Hochpunkt

y''(2) = 16 / 8 = 2 > 0 => Tiefpunkt



Damit haben wir ein Ergebnis: Die y-Koordinate des Tiefpunkts von f(x) ist am kleinsten für a = 2



Der Wert ist:

y = f(|a|)

= f(2)

= 2 + a^2 / 2 + 8 / a ; a = 2 einsetzten

= 2 + 2^2 / 2 + 8 / 2

= 2 + 2 + 4

= 8
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.