 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Extremwertaufgabe, Laufbahn im Stadion
Extremwertaufgabe, Laufbahn im Stadion
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Extremalaufgabe
 
|
anonymous 18:26 Uhr, 27.01.2010  |
|
|---|---|
|
Hallo! Hab bei folgender Aufgabe ein Problem: "Eine 400-m-Laufbahn in einem Stadion besteht aus 2 parallelen Strecken und 2 angesetzten Halbkreisen. Für welchen Radius der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche maximal?"
Mein Problem besteht nun darin, die Neben- und Hauptbedingungen zu finden. Also, bisher habe ich: HB: und NB: und u=2pi*x. Und dann? Wie mache ich weiter? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
| |
 |
|
|
Hallo, die Vorarbbeit paßt ja schon prima. "Für welchen Radius der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche maximal?" Das heißt übersetzt, du brauchst eine Funktion, die in Abhängigkeit von die Fläche angibt. A=2ax und u=2pi*x Die Flächenfunktion enthält neben noch also mußt du diese Variable auch durch ausdrücken. Das für in die einsetzen: Für diese Parabel dann das Maximum suchen. (also den Scheitelpunkt ermitteln mfg |
|
anonymous 19:39 Uhr, 27.01.2010 |
|
|
Danke vielmals! Der Sportplatz müsste dann etwa die Maße haben, oder? Na, jedenfalls hab' ich jetzt was rausbekommen ;-) MfG |
|
|
|
|
|
@vulpi Kannst du mir vielleicht noch einmal erklären, wie man das Maximum berechnet? Vielen Dank |
|
|
|
|
|
Um herauszufinden, ob eine Kurve einen Extrempunkt besitzt, bildet man die erste Ableitung und setzt diese gleich null. Dann hast du mögliche Extremwerte. Bist dir aber noch nicht sicher und weißt auch nicht, welcher Art dieser ist (Maximum oder Minimum) notwendige Bedingung f´(x) Dafür brauchst du dann die zweite Ableitung. Du setzt deinen Wert ein. hinreichende Bedingung Ist f´´(x) dann ist es kein Extrempunkt. ist f´´(x) dann hast du ein Minimum ist f´´(x) dann hast du ein Maximum Dein ist übrigens dabei der x-Wert, den du in f´(x)=0 herausgefunden hast. (Dies können auch mehrere x-Werte sein, dann musst du eben alle testen) Warum das so ist? Nun, wenn du einen Extrempunkt haben möchtest, dann heißt das dein höchster Punkt. Hier steigt dein Graph nicht mehr und er fällt auch nicht. Seine Steigung ist gleich Null. Und was gibt dir dir Steigung in einem Punkt an? Auf jeden Fall die erste Ableitung. Den Punkt kennst du noch nicht, aber f´(x) muss Null sein. Daher suchst du die Nullstelle. Warum die Kontrolle? Nun, es muss in der Nullstelle kein Extrempunkt sein, es könnte auch ein Sattelpunkt sein. |
|
|
|
|
|
Wirklich sehr schön erklärt, Chrstian09! Eine Aussage stimmt allerdings nicht: "Ist f´´(x) dann ist es kein Extrempunkt." In diesem (seltenen) Fall kann es immer noch Minimum, Maximum oder Sattelpunkt sein! |
|
|
|
|
|
Ein wenig ungenau - höchste oder tiefste Stelle meint natürlich nicht inklusive den Aussenstellen. Nun gut - Schaut er sich die Graphen an, dann kommt er schon drauf. Wichtig ist aber noch zu sagen: Es gibt lokale und globale Extremstellen. So kann es . drei Maxima geben. Der höchste dieser Maxima ist das globale Maximum und die anderen beiden nur lokale Maxima. Das bedeutet: Ein Maximum wäre in einem bestimmten Abschnitt dein höchster Punkt. Er kann aber von anderen Maxima noch überboten werden. Ausserdem fliessen in die Bewertung als höchster Punkt nicht der Anfang oder das Ende deines Graphen mit ein. Gleiches gilt für ein Minimum. So, nun ist alles drin. Nicht damit mal wegen mir jemand nen Punkt Abzug in einer Klausur bekommt, wenn er ein lokales Maximum/Minimum als höchste/tiefste Stelle angibt. Hoffe es ist dennoch nicht zu kompliziert ausgedrückt. |
1124606
715830