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Extremwertaufgabe

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Extremwertproblem, hülle

bibifellow aktiv_icon

19:35 Uhr, 27.05.2010

Meine Aufgabe lautet
Aus einem

100

cm langen und

20

cm breiten Kartonstreifen ist eine vorn und hinten offene Verpackungshülle mit skizziertem Querschnitt herzustellen. Für den Klebefalz sind 2 cm Kartonlänge zu berücksichtigen.
Wie sind die Abmessungen

x

und

y

zu wählen, damit der Hüllenquerschnitt möglichst groß wird?

Schon lange nicht mehr gemacht und absolut keinen Plan. Toll wäre erstmal ein Denkanstoß.

anonymous

19:45 Uhr, 27.05.2010

Mach mal ne Skizze.

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19:59 Uhr, 27.05.2010

anbei die Zeichnung

Netski aktiv_icon

20:06 Uhr, 27.05.2010

Irgendwie unklar, was davon 100cm lang sein soll.

Aber wenn der Querschnitt möglichst groß sein soll, nehme man als Hauptbedingung

A=(x*y)+(((x/2)²*pi)/2)

x=Radius(des halbkreises)

also

(x \cdot y),

die untere Quadratfläche des Querschnitts,

+

die halbe Kreisfläche Oben drauf.

Nebenbedingung wäre dann wohl der Umfang wodurch man auf den Radius kommt.

bibifellow aktiv_icon

20:29 Uhr, 27.05.2010

U=dXpi

U = 20 X \frac{π}{2} = 10 π

so richtig

bibifellow aktiv_icon

20:47 Uhr, 27.05.2010

Was ist denn eigentlich gemeint mit Hüllenquerschnitt. Also ich kann die Formel nicht so ganz nachvollziehen

BjBot aktiv_icon

00:33 Uhr, 28.05.2010

Der Hüllenquerschnitt ist der Flächeninhalt der rechten Figur mit dem A mittendrin.
Das entspricht dem Flächeninhalt eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbreis mit Radius x/2.
Deswegen also

A = x \cdot y + \frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{2})^{2} \cdot π = x \cdot y + \frac{π}{8} \cdot x^{2}

Die Länge des Kartonstreifens entspricht dem Umfang dieser Figur, abzüglich der 2 cm für den Klebefalz.
Daraus ergibt sich somit

x + 2 y + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot π = 98

<=>

(1 + \frac{π}{2}) x + 2 y = 98

<=>

y = 49 - (\frac{1}{2} + \frac{π}{4}) \cdot x

Damit kannst du dann die Zielfunktion A(x) bilden und maximieren (Hochpunkt bestimmen)

bibifellow aktiv_icon

22:12 Uhr, 28.05.2010

Also ich habe

A = x (49 - \frac{x}{2} - 1,57 . \frac{r}{2} + (3,14 {(x | 2)}^{2}) | 2

A = 49 x - \frac{x^{2}}{2} - o,39 x (r^{2} + 1,57 {(x | 2)}^{2}

A = 49 x - 0,39 r^{2} x + 1,57 \frac{x^{2}}{4}

A = 49 x - 0,39 r^{2} x - 0,11 x^{2}

A=-011x^2-0,39xr^2+49x

Ich glaub irgendwo ist da ein Fehler!!

wie kann ich es noch weiter zusammenfassen#????? Benötige dringend Hilfe!!!!!

BjBot aktiv_icon

12:30 Uhr, 29.05.2010

Runden würd ich nicht sonst wird das Ergebnis umso ungenauer am Ende.
Ich kam nach zusammenfassen auf

A (x) = 49 x - (\frac{π}{8} + \frac{1}{2}) x^{2}

bibifellow aktiv_icon

16:39 Uhr, 29.05.2010

Wäre dankbar für eine genauen Rechenweg ich komme nicht auf das Ergebnis und weiß auch nicht wie ich weiterrechnen soll.

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