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Hallo Leute! Hab irgendwie keine Ahnung wie ich folgende Aufgabe angehen soll. Könnt ihr mir da eventuell bei der Haupt- und Nebenbedingung der Extremwertaufgabe helfen? Wäre euch sehr dankbar dafür!! Bei einem Länderspiel muss ein Fußballfeld lang sein. In einem Stadion beträgt die Entfernung von der Torlinie zum Fußpunkt der Tribüne . Die Tribüne weist einen Steigungswinkel von 20° auf. Berechne, in welcher Höhe auf der Tribüne der Blickwinkel auf das gesamte Feld maximal ist. Wie viel Meter muss man auf der Tribüne zurücklegen, um dorthin zu gelangen? DANKE schon mal im Voraus! LG Kati Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Der horizontale Abstand des Zuschauers auf der Tribüne sei xT, mit h/xT=tan(20°). Der Blickwinkel auf das Spielfeld sei der Blickwinkel auf den 5m-Abstand . Der gesamte Horizontalabstand ist xg xT, die gesamte Höhe und der Gesamtwinkel mit h/xg . Die Additionstheoreme für Winkelsummen www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Additionstheoreme sind zu beachten. |
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ok ja auf das bin ich auch gekommen, aber wie berechne ich mir mein oder xT wenn ich keinen der beiden werte kenne? |
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Tag!
Ich fürchte, da hat sich ein Fehler eingeschlichen. Prinzip. ist d. Betrachtung v. Gesamtwinkel & -strecke schon richtig, man muß allerd. d. richtigen Werte/Größen nehmen. D. Tribünensteig. setzt in deren Fußpkt an, d. Blickwinkel aber beim Zuschauer auf d. Trib. Statt muß man daher d. Ko-winkel 90°- (bzw ) nehmen u. d. tan d. Gesamtwinkels ist genau d. Reziproke d. Angegeb. Also: Weit. Rechn. später! -GA |
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aja genau, stimmt! Danke!! Könntest du mir bitte noch verraten wie ich weiter vorgehe? |
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Gu. Abd!
Sorry for delay, hab zuerst einen falschen Ansatz verfolgt, dann mich verrechnet (ja, auch mir passiert das glgt.) :-( Zunächst einige weit. Größen: (1) (2) (3) . Gl.1 in aus d. vorh. Beitrag einsetzen, gibt: . Um d. spätere Differenzieren zu erleichtern, vereinfachen/kürzen wir das: . Jetzt ist nur 1x vorhanden, das ist leichter (keine Produktregel!).. Ähnl. d. Teilwinkel (vgl. Gl.3): . Auch hier vereinfachen/kürzen wir: . Jetzt Umkehrfkt anwenden & auflösen nach d. eigt. gesuchten : . Dafür suchen wir ein/das Max. Also ableiten & Null setzen: . Reziprok. Ordnen . Puh! Alles klar? :-) Gutes Gelingen! Ich hoffe, es kommt nicht zu spät.. -GA |
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Da hat aleph-math Dir aber ne Menge Rechnerei abgenommen! Nur ganz am Schluss ist ihm doch noch ein Fehler unterlaufen, weil sein Taschenrechner auf Bogenmaß statt auf Gradmaß gestellt war... |
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Schreck lass nach, "matlog" hat recht! Am Handy wird das nicht (gut) angezeigt u. ich hab unwillk. mit "Grad" als Default gerechnet.. :-(( Bei d. folg. Lösg. hab ich drauf geachtet!
Das wahre Ergebn. ist nat.: Das ist aber nur d. halbe Miete.. Gefragt war ja eigt. nach d. Höhe, das ist aber simple Trigonom. .. Und f.d. Weg in diese Höhe dient d. Hypothenuse: Voila! Nach d. Winkeln war nicht explizit gefragt, das überlass ich (einstw.) Anderen o. (besser) zum Selberrechnen; aber viell. gibt's in einer Weile noch 'nen Nachschlag.. Weiterhin Viel Vergnügen! Gibt's noch so eine schöne Aufg.? ;-) |
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Danke vielmals für eure Hilfe!!! |
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Mir war beim Lesen der Aufgabenstellung nicht sofort klar, daß es sich um eine Extremwertaufgabe handelt, und auch die von aleph-math angeführte Lösung ist zwar korrekt gerechnet, es bleiben mir jedoch Zweifel, die ich mit Hilfe der beigefügten Zeichnung erörtern möchte. Die Funktionen und stellen zwei verschiedene Blickwinkel auf den Feldrand (einschließlich Torrückraum) dar; die Funktion beschreibt die Tribüne im Abstand von vom Feldrand. hat an der Stelle den Funktionswert hat an der Stelle den Funktionswert hat an der Stelle den Funktionswert . Ich betrachte . Für ist und wegen der Monotonie der Tangensfunktion für folgt ebenfalls monoton und umgekehrt; es ist sogar strengmonoton. Für folgt (Winkelsumme im Dreieck). Streng monotone Funktionen haben kein Extremum - ein Sattelpunkt ist möglich. Kann aleph-math das ´mal prüfen? In der Aufgabenstellung ist mir der Begriff "optimaler Blickwinkel" unklar, der diese Überlegung angestoßen hat. |
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der Formeleditor macht es nicht so, wie ich es gewohnt bin-sorry. |
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@K1a2wi: "In der Aufgabenstellung ist mir der Begriff "optimaler Blickwinkel" unklar," Wichtig ist dabei ja, worauf sich der Blickwinkel richtet. Mein Eindruck: hier liegt Dein Problem (ich bin aber nicht sicher!). Du betrachtest scheinbar immer den Blickwinkel auf die kompletten . In der Aufgabenstellung steht aber "Blickwinkel auf das gesamte Feld", also nur auf das Fußballfeld von was aus der Originalskizze auch ersichtlich ist. |