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Extremwertaufgabe
Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 13. Klassenstufe
Tags: Extremwertaufgabe
 
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Hi, Ich bin sehr schlecht im lösen von Extremwertaufgaben , dennoch sollte ich sie bis Montag beherrschen....., darum benötige ich mal wieder Hilfe bei folgendem Beispiel: Von einem Wasserwerk das an einer geraden Straße liegt, soll eine Wasserleitung zu einem Haus verlegt werden. Die kürzeste Entfernung (der Normalabstand) des Hauses von der Straße beträgt (Ort die Entfernung beträgt . Wie ist die Leitung zu verlegen, damit die Kosten, die längs der Straße Euro pro Meter und querfeldein Euro pro Meter betragen, minimal werden? Wie hoch ist die prozentuelle Kostenersparnis gegenüber einer Verlegung längs der Luftlinie ? Ich habe keine Ahnung wie die Skizze dazu aussehen soll, darum komm ich einfach gar nicht bei diesem Bsp. weiter. Würde mich über Hilfe sehr freuen. Mfg |
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Skizze: |
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Jetzt soll auf der Strecke irgendwo ein Punkt liegen, von dem du abzweigst und direkt über das Feld zum Haus läufst. |
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rot ist der zu verlegende Weg. |
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und wo verläuft die straße dann? |
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Die Strasse ist die in Skizze 1 und das Feld ist die in Skizze 1. In Skizze 2 sollst du rot den Weg abkürzen. An der Stelle knickst du ab. Berechne die . Kosten für den roten Weg. |
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ahhh, erst jetzt verstehe ich die Angabe...... |
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ich dachte es kostet mehr wenn man quer über die Straße baun möchte kostet es mehr, dabei heißt es einfach neben der Straße weniger, und generell wenn man quer bauen möchte mehr |
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Wenn ich an der Stelle abknicke, brauche ich doch nicht die ganzen zu verlegen. Auf der Strasse vom Werk bis zum Punkt für 40€ und vom Punktx diagonal zum Haus für 50€. ( Alles natürlich pro Meter). Stell mal die Kostenfunktion auf. |
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Betrachte Skizze 3: Das grüne Stück ( von bis A )hat jetzt die Länge . |
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hmm, also ich hätte es so gemacht. ist das richtig gedacht? |
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Sehr gut, jetzt ableiten und 0 setzen. |
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Bevor du ableitest, mach es dir etwas einfacher. Fasse zusammen und fasse zusammen. |
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für bekomme ich raus. bis zu dem punkt neben der straße und ab diesen punkt quer zum haus. und Luftlinie sind und kosten 26100€ und der günstige weg also erspart man sich wenn ich richtig gerechnet habe |
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Perfekt, habe ich auch. Das mit den Prozenten kannst du dir sparen. |
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Soory, war ja gefragt. Also mal und mal macht 27500€ Wir zahlen aber nur €. Macht nur also Ersparniss. |
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aber wäre doch zu A zu ist Luftlinie nicht die Diagonale von der ganzen Skizze(Dreieck)? |
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Oh, da hast du Recht. Ich habe entlang der ganzen Strecke gerechnet. Dann hst du eben beide Ergebnisse und kannst beweisen, das dass so Sinn macht. |
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jedenfalls danke für die Hilfe :-) |
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Diese Aufgabe hast du, nachdem du wusstest was die von dir wollen sehr gut gelöst. Die Aufgabe ist ziemlich schwierig, wegen der Wurzel. Dann schließe die Frage bitte. |
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sollte geschlossen sein, wenn nicht dann hoffentlich jetzt :-) |
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Alles klar, bis dann LG Eva88 |
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