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Extremwertaufgabe
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Extremwertaufgabe, minimaler Querschnitt
 
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Ein Tunnelquerschnitt hat die Form eines Rechtecks mit der Grundseite und der Höhe auf dem ein Halbkreis mit dem Radius aufgesetzt ist. Der Umfang des Querschnitts beträgt . - Mit diesen Angaben soll die minimale Querschnittsfläche des Tunnels ermittelt werden. Wie Groß wird der Radius und die Höhe des Rechtecks? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich habe bei dieser Aufgabe das Problem, dass ich nicht weiss wie ich die Funktion aufstellen muss, damit für die zweite Ableitung der Funktion ein positiver Wert erscheint und bewiesen wird, dass es sich bei der Lösung um ein Minimum handelt. Mein Lösungsansatz: Zielfunktion: r²) Nebenbedingung: eingesetzt in die Zielfunktion -3,57*r² A´ A´´ Für diesen Ansatz bekomme ich für und jeweils heraus. Was jedoch dann ein Maximum wäre. also ist der Wert laut der 2. Ableitung ein Maximum und kein Minimum. Ich finde im Netz leider keine ähnliche Aufgabe, mit der ich mir erklären kann, was ich tun muss um das Minimum zu ermitteln. Ich wäre sehr dankbar für etwas Hilfe. |
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Hallo, Wenn man die Grundseite des Rechtecks oder die beiden Seiten gegen Null gehen lässt, geht der Tunnelquerschnitt einmal gegen den Halbkreis und das andere Mal gegen Null. Damit ist der minimale Querschnitt gefunden. Also: Gehe ich recht in der Annahme, dass der maximale Querschnitt gesucht ist? Ist die Originalaufgabe als Scan verfügbar? |
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So lautete die Aufgabenstellung in der Prüfung. Ich habe das hier angegeben "d" als und "R" als benannt da es meiner Meinung nach verständlicher ist... |
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Hallo, wenn die Aufgabe nicht vom 1. April stammt und auch kein Druckfehler ist, dann besteht der Tunnel aus zwei sich unmittelbar gegenüberstehenden senkrechten Wänden der Höhe . Der obere Halbkreis ist durch die Nähe der Seitenwände zu einem Punkt entartet. |
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Ich denke, die Tunnelgrundseite gehört nicht zum Umfang. |
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Das wäre möglich, aber müsste das nicht fairerweise in der Aufgabestellung beschrieben worden sein? Ich hoffe das mein Prof. gepatzt hat und der maximale Querschnitt gesucht werden musste. |
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Selbst wenn die Grundseite im Umfang nicht berücksichtigt wird ändert es ja nichts daran, dass die spätere 2 Ableitung der Funktion negativ und nicht positiv ist soweit ich es richtig berechnet habe... |
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Stimmt, das ändert nichts am Problem. Sprich deinen Prof. darauf an. :-) |
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Diese Aufgabe ist Teil einer Klausur, die ich in der vergangenen Woche geschrieben habe und da die Ergebnisse noch nicht veröffentlicht wurden muss ich mich noch bis zur Einsicht gedulden. Durch Zufall hat ein Kommilitone eine Klausur zu viel ausgeteilt bekommen, daher habe ich das Foto. Meint ihr er hat da einen Bock geschossen bei der Aufgabenstellung? Ich bin total nervös wegen dieser Klausur und würde gerne etwas Klarheit haben. So oder so geht schon mal ein großes Danke schön an euch für die schnellen Rückmeldungen :-) |
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Hallo, bei einem Querschnitt kann man . nur bei gegebenen Umfang die Querschnittsfläche maximieren oder bei gegebener Querschnittsfläche den Umfang minimieren. Alles andere ist ein Fehler in der Aufgabenstellung! |
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Ich scanne nochmal neu. |
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Das sollte jetzt besser zu lesen sein. Dies ist allerdings der . Querschnitt. |
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und hier im Netz gefunden |
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Danke für die Antworten. Das Maximum bekomme ich auch ohne Probleme heraus. Mir gelingt es nur nicht das Minimum, wie in der Aufgabenstellung gefordert zu ermitteln... |
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Lies noch mal den Beitrag von Bummerang um Uhr. Das leuchtet ein. Solche Aufgaben verstossen gegen die Menschenrechte! |
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