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Extremwertaufgabe

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Extremwertaufgabe

 
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matheking44

matheking44 aktiv_icon

22:03 Uhr, 21.12.2020

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Es soll ein Gehege für 4 Kaninchen geschaffen werden. Es wird empfohlen für jedes Kaninchen 5 m² einzuplanen. Es stehen insgesamt 11m Zaun zur Verfügung. Der Zaun soll an einem Haus befestigt werden, um so ein rechteckiges Freilaufgehege für die vier Kaninchen zu schaffen. Reicht der Zaun aus, um den Kaninchen genügend Auslauf zu geben?
Aufgabenstellung: Bestimme rechnerisch die Maße a und b der Auslauffläche!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

23:50 Uhr, 21.12.2020

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Wenn a und b Seiten des Rechtecks sind, dann gilt 2a+b=11, denn eine Seite des Rechtecks ist das Haus, dafür braucht man keinen Zaun.
Man soll jetzt a und b so finden, dass ab maximal wird (die Fläche des Dreiecks).
Aus 2a+b=11 folgt b=11-2a und damit ab=a(11-2a)=-2a2+11a.
Wegen -2a2+11a=-2(a-114)2+1128 wird die Fläche bei a=114 maximal. Das Maximum ist dabei 1218=15.125. Das reicht also nur für 3 Kaninchen.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

15:47 Uhr, 22.12.2020

Antworten
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"eine Seite des Rechtecks ist das Haus, dafür braucht man keinen Zaun."
→ klar, das Haus läuft nicht davon ..
- aber ob ein ganzes Haus eine Rechteckseite ist ??


"Man soll jetzt a und b so finden, dass ab maximal wird (die Fläche des Dreiecks)."
→ Erklärung: dieses Dreieck sieht aus wie ein Rechteck .. :-)

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